MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdid Unicode version

Theorem swrdid 12652
Description: A word is a subword of itself. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
swrdid

Proof of Theorem swrdid
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 swrdcl 12646 . . . 4
2 wrdf 12553 . . . 4
3 ffn 5736 . . . 4
41, 2, 33syl 20 . . 3
5 lencl 12562 . . . . . . . 8
6 0elfz 11802 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
8 eluzfz2 11723 . . . . . . . . 9
9 nn0uz 11144 . . . . . . . . 9
108, 9eleq2s 2565 . . . . . . . 8
115, 10syl 16 . . . . . . 7
12 swrdlen 12650 . . . . . . 7
137, 11, 12mpd3an23 1326 . . . . . 6
145nn0cnd 10879 . . . . . . 7
1514subid1d 9943 . . . . . 6
1613, 15eqtrd 2498 . . . . 5
1716oveq2d 6312 . . . 4
1817fneq2d 5677 . . 3
194, 18mpbid 210 . 2
20 wrdfn 12560 . 2
21 simpl 457 . . . 4
227adantr 465 . . . 4
2311adantr 465 . . . 4
2415oveq2d 6312 . . . . . 6
2524eleq2d 2527 . . . . 5
2625biimpar 485 . . . 4
27 swrdfv 12651 . . . 4
2821, 22, 23, 26, 27syl31anc 1231 . . 3
29 elfzoelz 11829 . . . . . . 7
3029zcnd 10995 . . . . . 6
3130addid1d 9801 . . . . 5
3231adantl 466 . . . 4
3332fveq2d 5875 . . 3
3428, 33eqtrd 2498 . 2
3519, 20, 34eqfnfvd 5984 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   caddc 9516   cmin 9828   cn0 10820   cuz 11110   cfz 11701   cfzo 11824   chash 12405  Wordcword 12534   csubstr 12538
This theorem is referenced by:  wrdcctswrd  12690  swrdccatwrd  12693  wrdeqcats1  12699  wrdeqs1cat  12700  swrdccat3a  12719  swrdccat3b  12721  swrdccatid  12722  splid  12729  splval2  12733  cshw0  12765  efgredleme  16761  efgredlemc  16763  efgcpbllemb  16773  frgpuplem  16790  wrdsplex  28495
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-substr 12546
  Copyright terms: Public domain W3C validator