Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrds2 Unicode version

Theorem swrds2 12883
 Description: Extract two adjacent symbols from a word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
swrds2

Proof of Theorem swrds2
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . . . 5
2 simp2 997 . . . . . 6
3 elfzo0 11863 . . . . . . . 8
43simp2bi 1012 . . . . . . 7
543ad2ant3 1019 . . . . . 6
62nn0red 10878 . . . . . . 7
7 peano2nn0 10861 . . . . . . . . 9
82, 7syl 16 . . . . . . . 8
98nn0red 10878 . . . . . . 7
105nnred 10576 . . . . . . 7
116lep1d 10502 . . . . . . 7
12 elfzolt2 11837 . . . . . . . 8
13123ad2ant3 1019 . . . . . . 7
146, 9, 10, 11, 13lelttrd 9761 . . . . . 6
15 elfzo0 11863 . . . . . 6
162, 5, 14, 15syl3anbrc 1180 . . . . 5
17 swrds1 12676 . . . . 5
181, 16, 17syl2anc 661 . . . 4
19 nn0cn 10830 . . . . . . . . 9
20193ad2ant2 1018 . . . . . . . 8
21 ax-1cn 9571 . . . . . . . . . 10
22 addass 9600 . . . . . . . . . 10
2321, 21, 22mp3an23 1316 . . . . . . . . 9
24 df-2 10619 . . . . . . . . . 10
2524oveq2i 6307 . . . . . . . . 9
2623, 25syl6reqr 2517 . . . . . . . 8
2720, 26syl 16 . . . . . . 7
2827opeq2d 4224 . . . . . 6
2928oveq2d 6312 . . . . 5
30 swrds1 12676 . . . . . 6
31303adant2 1015 . . . . 5
3229, 31eqtrd 2498 . . . 4
3318, 32oveq12d 6314 . . 3
34 df-s2 12813 . . 3
3533, 34syl6reqr 2517 . 2
36 elfz2nn0 11798 . . . 4
372, 8, 11, 36syl3anbrc 1180 . . 3
38 peano2nn0 10861 . . . . . 6
398, 38syl 16 . . . . 5
4027, 39eqeltrd 2545 . . . 4
419lep1d 10502 . . . . 5
4241, 27breqtrrd 4478 . . . 4
43 elfz2nn0 11798 . . . 4
448, 40, 42, 43syl3anbrc 1180 . . 3
45 fzofzp1 11909 . . . . 5
46453ad2ant3 1019 . . . 4
4727, 46eqeltrd 2545 . . 3
48 ccatswrd 12681 . . 3
491, 37, 44, 47, 48syl13anc 1230 . 2
5035, 49eqtr2d 2499 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  cfv 5593  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cle 9650   cn 10561  2c2 10610   cn0 10820   cfz 11701   cfzo 11824   chash 12405  Wordcword 12534   cconcat 12536  <"cs1 12537   csubstr 12538  <"`cs2 12806 This theorem is referenced by:  swrd2lsw  12890  psgnunilem2  16520 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-s1 12545  df-substr 12546  df-s2 12813
 Copyright terms: Public domain W3C validator