MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdval Unicode version

Theorem swrdval 12644
Description: Value of a subword. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
swrdval
Distinct variable groups:   ,S   ,   ,   ,

Proof of Theorem swrdval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-substr 12546 . . 3
21a1i 11 . 2
3 simprl 756 . . 3
4 fveq2 5871 . . . . 5
54adantl 466 . . . 4
6 op1stg 6812 . . . . 5
763adant1 1014 . . . 4
85, 7sylan9eqr 2520 . . 3
9 fveq2 5871 . . . . 5
109adantl 466 . . . 4
11 op2ndg 6813 . . . . 5
12113adant1 1014 . . . 4
1310, 12sylan9eqr 2520 . . 3
14 simp2 997 . . . . . 6
15 simp3 998 . . . . . 6
1614, 15oveq12d 6314 . . . . 5
17 simp1 996 . . . . . 6
1817dmeqd 5210 . . . . 5
1916, 18sseq12d 3532 . . . 4
2015, 14oveq12d 6314 . . . . . 6
2120oveq2d 6312 . . . . 5
2214oveq2d 6312 . . . . . 6
2317, 22fveq12d 5877 . . . . 5
2421, 23mpteq12dv 4530 . . . 4
2519, 24ifbieq1d 3964 . . 3
263, 8, 13, 25syl3anc 1228 . 2
27 elex 3118 . . 3
28273ad2ant1 1017 . 2
29 opelxpi 5036 . . 3
30293adant1 1014 . 2
31 ovex 6324 . . . . 5
3231mptex 6143 . . . 4
33 0ex 4582 . . . 4
3432, 33ifex 4010 . . 3
3534a1i 11 . 2
362, 26, 28, 30, 35ovmpt2d 6430 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  <.cop 4035  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   c1st 6798   c2nd 6799  0cc0 9513   caddc 9516   cmin 9828   cz 10889   cfzo 11824   csubstr 12538
This theorem is referenced by:  swrd00  12645  swrdcl  12646  swrdval2  12647  swrdlend  12656  swrdnd  12657  swrd0  12658  swrdvalodm2  12664  swrdvalodm  12665  repswswrd  12756
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-substr 12546
  Copyright terms: Public domain W3C validator