MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfis3 Unicode version

Theorem tfis3 4878
Description: Transfinite Induction Schema, using implicit substitution. (Contributed by NM, 4-Nov-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
tfis3.1
tfis3.2
tfis3.3
Assertion
Ref Expression
tfis3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ( )   ( )   ( )   ( )

Proof of Theorem tfis3
StepHypRef Expression
1 tfis3.2 . 2
2 tfis3.1 . . 3
3 tfis3.3 . . 3
42, 3tfis2 4877 . 2
51, 4vtoclga 3026 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  =wceq 1654  e.wcel 1728  A.wral 2712   con0 4622
This theorem is referenced by:  tfisi  4879  tfinds  4880  ordtypelem7  7542  rankonidlem  7803  tcrank  7859  infxpenlem  7946  alephle  8020  dfac12lem3  8076  ttukeylem5  8444  ttukeylem6  8445  tskord  8706  grudomon  8743  aomclem6  27313
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-tp 3849  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626
  Copyright terms: Public domain W3C validator