MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfis3 Unicode version

Theorem tfis3 4829
Description: Transfinite Induction Schema, using implicit substitution. (Contributed by NM, 4-Nov-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
tfis3.1
tfis3.2
tfis3.3
Assertion
Ref Expression
tfis3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ( )   ( )   ( )   ( )

Proof of Theorem tfis3
StepHypRef Expression
1 tfis3.2 . 2
2 tfis3.1 . . 3
3 tfis3.3 . . 3
42, 3tfis2 4828 . 2
51, 4vtoclga 3009 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 177  =wceq 1652  e.wcel 1725  A.wral 2697   con0 4573
This theorem is referenced by:  tfisi  4830  tfinds  4831  ordtypelem7  7485  rankonidlem  7746  tcrank  7800  infxpenlem  7887  alephle  7961  dfac12lem3  8017  ttukeylem5  8385  ttukeylem6  8386  tskord  8647  grudomon  8684  aomclem6  27125
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577
  Copyright terms: Public domain W3C validator