MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem12 Unicode version

Theorem tfrlem12 7077
Description: Lemma for transfinite recursion. Show is an acceptable function. (Contributed by NM, 15-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tfrlem.1
tfrlem.3
Assertion
Ref Expression
tfrlem12
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,

Proof of Theorem tfrlem12
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tfrlem.1 . . . . . 6
21tfrlem8 7072 . . . . 5
32a1i 11 . . . 4
4 dmexg 6731 . . . 4
5 elon2 4894 . . . 4
63, 4, 5sylanbrc 664 . . 3
7 suceloni 6648 . . . 4
8 tfrlem.3 . . . . 5
91, 8tfrlem10 7075 . . . 4
101, 8tfrlem11 7076 . . . . . 6
1110ralrimiv 2869 . . . . 5
12 fveq2 5871 . . . . . . 7
13 reseq2 5273 . . . . . . . 8
1413fveq2d 5875 . . . . . . 7
1512, 14eqeq12d 2479 . . . . . 6
1615cbvralv 3084 . . . . 5
1711, 16sylib 196 . . . 4
18 fneq2 5675 . . . . . 6
19 raleq 3054 . . . . . 6
2018, 19anbi12d 710 . . . . 5
2120rspcev 3210 . . . 4
227, 9, 17, 21syl12anc 1226 . . 3
236, 22syl 16 . 2
24 snex 4693 . . . . 5
25 unexg 6601 . . . . 5
2624, 25mpan2 671 . . . 4
278, 26syl5eqel 2549 . . 3
28 fneq1 5674 . . . . . 6
29 fveq1 5870 . . . . . . . 8
30 reseq1 5272 . . . . . . . . 9
3130fveq2d 5875 . . . . . . . 8
3229, 31eqeq12d 2479 . . . . . . 7
3332ralbidv 2896 . . . . . 6
3428, 33anbi12d 710 . . . . 5
3534rexbidv 2968 . . . 4
3635, 1elab2g 3248 . . 3
3727, 36syl 16 . 2
3823, 37mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  u.cun 3473  {csn 4029  <.cop 4035  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  |`cres 5006  Fnwfn 5588  `cfv 5593  recscrecs 7060
This theorem is referenced by:  tfrlem13  7078
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-recs 7061
  Copyright terms: Public domain W3C validator