Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem13 Unicode version

Theorem tfrlem13 7078
 Description: Lemma for transfinite recursion. If recs is a set function, then is acceptable, and thus a subset of recs, but is bigger than domrecs. This is a contradiction, so recs must be a proper class function. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
tfrlem.1
Assertion
Ref Expression
tfrlem13
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem tfrlem13
StepHypRef Expression
1 tfrlem.1 . . . 4
21tfrlem8 7072 . . 3
3 ordirr 4901 . . 3
42, 3ax-mp 5 . 2
5 eqid 2457 . . . . 5
61, 5tfrlem12 7077 . . . 4
7 elssuni 4279 . . . . 5
81recsfval 7069 . . . . 5
97, 8syl6sseqr 3550 . . . 4
10 dmss 5207 . . . 4
116, 9, 103syl 20 . . 3
122a1i 11 . . . . . 6
13 dmexg 6731 . . . . . 6
14 elon2 4894 . . . . . 6
1512, 13, 14sylanbrc 664 . . . . 5
16 sucidg 4961 . . . . 5
1715, 16syl 16 . . . 4
181, 5tfrlem10 7075 . . . . 5
19 fndm 5685 . . . . 5
2015, 18, 193syl 20 . . . 4
2117, 20eleqtrrd 2548 . . 3
2211, 21sseldd 3504 . 2
234, 22mto 176 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  |cres 5006  Fnwfn 5588  cfv 5593  recscrecs 7060 This theorem is referenced by:  tfrlem14  7079  tfrlem15  7080  tfrlem16  7081  tfr2b  7084 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-recs 7061
 Copyright terms: Public domain W3C validator