Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem7 Unicode version

Theorem tfrlem7 7071
 Description: Lemma for transfinite recursion. The union of all acceptable functions is a function. (Contributed by NM, 9-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
tfrlem.1
Assertion
Ref Expression
tfrlem7
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem tfrlem7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tfrlem.1 . . 3
21tfrlem6 7070 . 2
31recsfval 7069 . . . . . . . . 9
43eleq2i 2535 . . . . . . . 8
5 eluni 4252 . . . . . . . 8
64, 5bitri 249 . . . . . . 7
73eleq2i 2535 . . . . . . . 8
8 eluni 4252 . . . . . . . 8
97, 8bitri 249 . . . . . . 7
106, 9anbi12i 697 . . . . . 6
11 eeanv 1988 . . . . . 6
1210, 11bitr4i 252 . . . . 5
13 df-br 4453 . . . . . . . . 9
14 df-br 4453 . . . . . . . . 9
1513, 14anbi12i 697 . . . . . . . 8
161tfrlem5 7068 . . . . . . . . 9
1716impcom 430 . . . . . . . 8
1815, 17sylanbr 473 . . . . . . 7
1918an4s 826 . . . . . 6
2019exlimivv 1723 . . . . 5
2112, 20sylbi 195 . . . 4
2221ax-gen 1618 . . 3
2322gen2 1619 . 2
24 dffun4 5605 . 2
252, 23, 24mpbir2an 920 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  <.cop 4035  U.cuni 4249   class class class wbr 4452   con0 4883  |cres 5006  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  cfv 5593  recscrecs 7060 This theorem is referenced by:  tfrlem9  7073  tfrlem9a  7074  tfrlem10  7075  tfrlem14  7079  tfrlem16  7081  tfr1a  7082  tfr1  7085 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-recs 7061
 Copyright terms: Public domain W3C validator