Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  toslublem Unicode version

Theorem toslublem 26246
Description: Lemma for toslub 26247 and xrsclat 26259. (Contributed by Thierry Arnoux, 17-Feb-2018.) (Revised by NM, 15-Sep-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
toslub.b
toslub.l
toslub.1
toslub.2
toslub.e
Assertion
Ref Expression
toslublem
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem toslublem
StepHypRef Expression
1 toslub.1 . . . . . 6
21ad2antrr 725 . . . . 5
3 simplr 754 . . . . 5
4 toslub.2 . . . . . . 7
54adantr 465 . . . . . 6
65sselda 3438 . . . . 5
7 toslub.b . . . . . 6
8 toslub.e . . . . . 6
9 toslub.l . . . . . 6
107, 8, 9tltnle 26241 . . . . 5
112, 3, 6, 10syl3anc 1219 . . . 4
1211con2bid 329 . . 3
1312ralbidva 2804 . 2
14 simpll 753 . . . . . . . . . 10
15 simplr 754 . . . . . . . . . 10
1614, 4syl 16 . . . . . . . . . . 11
17 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
1816, 17sseldd 3439 . . . . . . . . . 10
197, 8, 9tltnle 26241 . . . . . . . . . . . . 13
201, 19syl3an1 1252 . . . . . . . . . . . 12
21203expa 1188 . . . . . . . . . . 11
2221con2bid 329 . . . . . . . . . 10
2314, 15, 18, 22syl21anc 1218 . . . . . . . . 9
2423ralbidva 2804 . . . . . . . 8
25 breq2 4378 . . . . . . . . . . 11
2625notbid 294 . . . . . . . . . 10
2726cbvralv 3027 . . . . . . . . 9
28 ralnex 2834 . . . . . . . . 9
2927, 28bitri 249 . . . . . . . 8
3024, 29syl6bb 261 . . . . . . 7
3130adantlr 714 . . . . . 6
321ad2antrr 725 . . . . . . . 8
33 simpr 461 . . . . . . . 8
34 simplr 754 . . . . . . . 8
357, 8, 9tltnle 26241 . . . . . . . 8
3632, 33, 34, 35syl3anc 1219 . . . . . . 7
3736con2bid 329 . . . . . 6
3831, 37imbi12d 320 . . . . 5
39 con34b 292 . . . . 5
4038, 39syl6bbr 263 . . . 4
4140ralbidva 2804 . . 3
42 breq1 4377 . . . . 5
43 breq1 4377 . . . . . 6
4443rexbidv 2809 . . . . 5
4542, 44imbi12d 320 . . . 4
4645cbvralv 3027 . . 3
4741, 46syl6bbr 263 . 2
4813, 47anbi12d 710 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  A.wral 2792  E.wrex 2793  C_wss 3410   class class class wbr 4374  `cfv 5500   cbs 14260   cple 14331   cplt 15197   ctos 15289
This theorem is referenced by:  toslub  26247  xrsclat  26259
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fv 5508  df-poset 15202  df-plt 15214  df-toset 15290
  Copyright terms: Public domain W3C validator