MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpos0 Unicode version

Theorem tpos0 6559
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 5041 . . . 4
2 eqid 2443 . . . . 5
3 fn0 5611 . . . . 5
42, 3mpbir 202 . . . 4
5 tposfn2 6551 . . . 4
61, 4, 5mp2 9 . . 3
7 cnv0 5319 . . . 4
87fneq2i 5587 . . 3
96, 8mpbi 201 . 2
10 fn0 5611 . 2
119, 10mpbi 201 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  =wceq 1654   c0 3616  `'ccnv 4918  Relwrel 4924  Fnwfn 5496  tposctpos 6528
This theorem is referenced by:  oppchomfval  13991  oppgplusfval  15195  opprmulfval  15781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-fv 5509  df-tpos 6529
  Copyright terms: Public domain W3C validator