MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpos0 Unicode version

Theorem tpos0 6501
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4991 . . . 4
2 eqid 2435 . . . . 5
3 fn0 5556 . . . . 5
42, 3mpbir 201 . . . 4
5 tposfn2 6493 . . . 4
61, 4, 5mp2 9 . . 3
7 cnv0 5267 . . . 4
87fneq2i 5532 . . 3
96, 8mpbi 200 . 2
10 fn0 5556 . 2
119, 10mpbi 200 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  =wceq 1652   c0 3620  `'ccnv 4869  Relwrel 4875  Fnwfn 5441  tposctpos 6470
This theorem is referenced by:  oppchomfval  13932  oppgplusfval  15136  opprmulfval  15722
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-fv 5454  df-tpos 6471
  Copyright terms: Public domain W3C validator