MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tposf12 Unicode version

Theorem tposf12 6999
Description: Condition for an injective transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposf12

Proof of Theorem tposf12
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . 4
2 relcnv 5379 . . . . . . 7
3 cnvf1o 6899 . . . . . . 7
4 f1of1 5820 . . . . . . 7
52, 3, 4mp2b 10 . . . . . 6
6 simpl 457 . . . . . . . 8
7 dfrel2 5462 . . . . . . . 8
86, 7sylib 196 . . . . . . 7
9 f1eq3 5783 . . . . . . 7
108, 9syl 16 . . . . . 6
115, 10mpbii 211 . . . . 5
12 f1dm 5790 . . . . . . . 8
131, 12syl 16 . . . . . . 7
1413cnveqd 5183 . . . . . 6
15 mpteq1 4532 . . . . . 6
16 f1eq1 5781 . . . . . 6
1714, 15, 163syl 20 . . . . 5
1811, 17mpbird 232 . . . 4
19 f1co 5795 . . . 4
201, 18, 19syl2anc 661 . . 3
2112releqd 5092 . . . . 5
2221biimparc 487 . . . 4
23 dftpos2 6991 . . . 4
24 f1eq1 5781 . . . 4
2522, 23, 243syl 20 . . 3
2620, 25mpbird 232 . 2
2726ex 434 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Relwrel 5009  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  tposf1o2  7000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator