MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tposfo2 Unicode version

Theorem tposfo2 6997
Description: Condition for a surjective transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposfo2

Proof of Theorem tposfo2
StepHypRef Expression
1 tposfn2 6996 . . . 4
21adantrd 468 . . 3
3 fndm 5685 . . . . . . . . 9
43releqd 5092 . . . . . . . 8
54biimparc 487 . . . . . . 7
6 rntpos 6987 . . . . . . 7
75, 6syl 16 . . . . . 6
87eqeq1d 2459 . . . . 5
98biimprd 223 . . . 4
109expimpd 603 . . 3
112, 10jcad 533 . 2
12 df-fo 5599 . 2
13 df-fo 5599 . 2
1411, 12, 133imtr4g 270 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  Relwrel 5009  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  tposf2  6998  tposf1o2  7000  tposfo  7001  oppglsm  16662
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fo 5599  df-fv 5601  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator