Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tposoprab Unicode version

Theorem tposoprab 7010
 Description: Transposition of a class of ordered triples. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
tposoprab.1
Assertion
Ref Expression
tposoprab
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem tposoprab
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tposoprab.1 . . 3
21tposeqi 7007 . 2
3 reldmoprab 6387 . . 3
4 dftpos3 6992 . . 3
53, 4ax-mp 5 . 2
6 nfcv 2619 . . . . 5
7 nfoprab2 6347 . . . . 5
8 nfcv 2619 . . . . 5
96, 7, 8nfbr 4496 . . . 4
10 nfcv 2619 . . . . 5
11 nfoprab1 6346 . . . . 5
12 nfcv 2619 . . . . 5
1310, 11, 12nfbr 4496 . . . 4
14 nfv 1707 . . . 4
15 nfv 1707 . . . 4
16 opeq12 4219 . . . . . 6
1716ancoms 453 . . . . 5
1817breq1d 4462 . . . 4
199, 13, 14, 15, 18cbvoprab12 6371 . . 3
20 nfcv 2619 . . . . 5
21 nfoprab3 6348 . . . . 5
22 nfcv 2619 . . . . 5
2320, 21, 22nfbr 4496 . . . 4
24 nfv 1707 . . . 4
25 breq2 4456 . . . . 5
26 df-br 4453 . . . . . 6
27 oprabid 6323 . . . . . 6
2826, 27bitri 249 . . . . 5
2925, 28syl6bb 261 . . . 4
3023, 24, 29cbvoprab3 6373 . . 3
3119, 30eqtri 2486 . 2
322, 5, 313eqtri 2490 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Relwrel 5009  {coprab 6297  tposctpos 6973 This theorem is referenced by:  tposmpt2  7011 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-tpos 6974
 Copyright terms: Public domain W3C validator