MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tposss Unicode version

Theorem tposss 6975
Description: Subset theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposss

Proof of Theorem tposss
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 coss1 5163 . . 3
2 dmss 5207 . . . . . 6
3 cnvss 5180 . . . . . 6
4 unss1 3672 . . . . . 6
5 resmpt 5328 . . . . . 6
62, 3, 4, 54syl 21 . . . . 5
7 resss 5302 . . . . 5
86, 7syl6eqssr 3554 . . . 4
9 coss2 5164 . . . 4
108, 9syl 16 . . 3
111, 10sstrd 3513 . 2
12 df-tpos 6974 . 2
13 df-tpos 6974 . 2
1411, 12, 133sstr4g 3544 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  o.ccom 5008  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  tposeq  6976
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator