MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tppreqb Unicode version

Theorem tppreqb 4171
Description: An unordered triple is an unordered pair if and only if one of its elements is a proper class or is identical with one of the another elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Jan-2018.)
Assertion
Ref Expression
tppreqb

Proof of Theorem tppreqb
StepHypRef Expression
1 3ianor 990 . . . 4
2 df-3or 974 . . . 4
31, 2bitri 249 . . 3
4 orass 524 . . . . 5
5 ianor 488 . . . . . . . 8
6 tpprceq3 4170 . . . . . . . 8
75, 6sylbir 213 . . . . . . 7
8 tpcoma 4126 . . . . . . 7
9 prcom 4108 . . . . . . 7
107, 8, 93eqtr3g 2521 . . . . . 6
11 orcom 387 . . . . . . . 8
12 ianor 488 . . . . . . . 8
1311, 12bitr4i 252 . . . . . . 7
14 tpprceq3 4170 . . . . . . 7
1513, 14sylbi 195 . . . . . 6
1610, 15jaoi 379 . . . . 5
174, 16sylbi 195 . . . 4
1817orcs 394 . . 3
193, 18sylbi 195 . 2
20 df-tp 4034 . . . 4
2120eqeq1i 2464 . . 3
22 ssequn2 3676 . . . 4
23 snssg 4163 . . . . . . 7
24 elpri 4049 . . . . . . . 8
25 nne 2658 . . . . . . . . . 10
26 3mix2 1166 . . . . . . . . . 10
2725, 26sylbir 213 . . . . . . . . 9
28 nne 2658 . . . . . . . . . 10
29 3mix3 1167 . . . . . . . . . 10
3028, 29sylbir 213 . . . . . . . . 9
3127, 30jaoi 379 . . . . . . . 8
3224, 31syl 16 . . . . . . 7
3323, 32syl6bir 229 . . . . . 6
34 3mix1 1165 . . . . . . 7
3534a1d 25 . . . . . 6
3633, 35pm2.61i 164 . . . . 5
3736, 1sylibr 212 . . . 4
3822, 37sylbir 213 . . 3
3921, 38sylbi 195 . 2
4019, 39impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  {cpr 4031  {ctp 4033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034
  Copyright terms: Public domain W3C validator