Theorem tppreqb 4171

Description: An unordered triple is an unordered pair if and only if one of its elements is a proper class or is identical with one of the another elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Jan-2018.)

Assertion

Ref	Expression
tppreqb

Proof of Theorem tppreqb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ianor 990	. . . 4
2		df-3or 974	. . . 4
3	1, 2	bitri 249	. . 3
4		orass 524	. . . . 5
5		ianor 488	. . . . . . . 8
6		tpprceq3 4170	. . . . . . . 8
7	5, 6	sylbir 213	. . . . . . 7
8		tpcoma 4126	. . . . . . 7
9		prcom 4108	. . . . . . 7
10	7, 8, 9	3eqtr3g 2521	. . . . . 6
11		orcom 387	. . . . . . . 8
12		ianor 488	. . . . . . . 8
13	11, 12	bitr4i 252	. . . . . . 7
14		tpprceq3 4170	. . . . . . 7
15	13, 14	sylbi 195	. . . . . 6
16	10, 15	jaoi 379	. . . . 5
17	4, 16	sylbi 195	. . . 4
18	17	orcs 394	. . 3
19	3, 18	sylbi 195	. 2
20		df-tp 4034	. . . 4
21	20	eqeq1i 2464	. . 3
22		ssequn2 3676	. . . 4
23		snssg 4163	. . . . . . 7
24		elpri 4049	. . . . . . . 8
25		nne 2658	. . . . . . . . . 10
26		3mix2 1166	. . . . . . . . . 10
27	25, 26	sylbir 213	. . . . . . . . 9
28		nne 2658	. . . . . . . . . 10
29		3mix3 1167	. . . . . . . . . 10
30	28, 29	sylbir 213	. . . . . . . . 9
31	27, 30	jaoi 379	. . . . . . . 8
32	24, 31	syl 16	. . . . . . 7
33	23, 32	syl6bir 229	. . . . . 6
34		3mix1 1165	. . . . . . 7
35	34	a1d 25	. . . . . 6
36	33, 35	pm2.61i 164	. . . . 5
37	36, 1	sylibr 212	. . . 4
38	22, 37	sylbir 213	. . 3
39	21, 38	sylbi 195	. 2
40	19, 39	impbii 188	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  {cpr 4031  {ctp 4033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034