Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trljat1 Unicode version

Theorem trljat1 33247
Description: The value of a translation of an atom not under the fiducial co-atom , joined with trace. Equation above Lemma C in [Crawley] p. 112. Todo: shorten with atmod3i1 32945? (Contributed by NM, 22-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
trljat.l
trljat.j
trljat.a
trljat.h
trljat.t
trljat.r
Assertion
Ref Expression
trljat1

Proof of Theorem trljat1
StepHypRef Expression
1 trljat.l . . . 4
2 trljat.j . . . 4
3 eqid 2422 . . . 4
4 trljat.a . . . 4
5 trljat.h . . . 4
6 trljat.t . . . 4
7 trljat.r . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7trlval2 33244 . . 3
98oveq1d 6076 . 2
10 simp1l 997 . . . 4
11 hllat 32445 . . . 4
1210, 11syl 16 . . 3
13 simp3l 1001 . . . 4
14 eqid 2422 . . . . 5
1514, 4atbase 32371 . . . 4
1613, 15syl 16 . . 3
1714, 5, 6, 7trlcl 33245 . . . 4
18173adant3 993 . . 3
1914, 2latjcom 15169 . . 3
2012, 16, 18, 19syl3anc 1203 . 2
2114, 5, 6ltrncl 33206 . . . . . 6
2216, 21syld3an3 1248 . . . . 5
2314, 2latjcl 15161 . . . . 5
2412, 16, 22, 23syl3anc 1203 . . . 4
25 simp1r 998 . . . . 5
2614, 5lhpbase 33079 . . . . 5
2725, 26syl 16 . . . 4
2814, 1, 2latlej1 15170 . . . . 5
2912, 16, 22, 28syl3anc 1203 . . . 4
3014, 1, 2, 3, 4atmod2i1 32942 . . . 4
3110, 13, 24, 27, 29, 30syl131anc 1216 . . 3
32 eqid 2422 . . . . . 6
331, 2, 32, 4, 5lhpjat1 33101 . . . . 5
34333adant2 992 . . . 4
3534oveq2d 6077 . . 3
36 hlol 32443 . . . . 5
3710, 36syl 16 . . . 4
3814, 3, 32olm11 32309 . . . 4
3937, 24, 38syl2anc 646 . . 3
4031, 35, 393eqtrrd 2459 . 2
419, 20, 403eqtr4d 2464 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cbs 14114   cple 14185   cjn 15054   cmee 15055   cp1 15148   clat 15155   col 32256   catm 32345   chlt 32432   clh 33065   cltrn 33182   ctrl 33239
This theorem is referenced by:  trljat3  33249  trlval4  33269  trlval5  33270  cdlemc5  33276  cdlemk1  33912  cdlemk8  33919  cdlemki  33922  cdlemksv2  33928  cdlemk7  33929  cdlemk12  33931  cdlemk15  33936  cdlemk7u  33951  cdlemk12u  33953  cdlemk21N  33954  cdlemk20  33955  cdlemk22  33974  cdlemm10N  34200
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-map 7177  df-poset 15056  df-plt 15068  df-lub 15084  df-glb 15085  df-join 15086  df-meet 15087  df-p0 15149  df-p1 15150  df-lat 15156  df-clat 15218  df-oposet 32258  df-ol 32260  df-oml 32261  df-covers 32348  df-ats 32349  df-atl 32380  df-cvlat 32404  df-hlat 32433  df-psubsp 32584  df-pmap 32585  df-padd 32877  df-lhyp 33069  df-laut 33070  df-ldil 33185  df-ltrn 33186  df-trl 33240
  Copyright terms: Public domain W3C validator