Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trljat1 Unicode version

Theorem trljat1 34661
 Description: The value of a translation of an atom not under the fiducial co-atom , joined with trace. Equation above Lemma C in [Crawley] p. 112. Todo: shorten with atmod3i1 34359? (Contributed by NM, 22-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
trljat.l
trljat.j
trljat.a
trljat.h
trljat.t
trljat.r
Assertion
Ref Expression
trljat1

Proof of Theorem trljat1
StepHypRef Expression
1 trljat.l . . . 4
2 trljat.j . . . 4
3 eqid 2454 . . . 4
4 trljat.a . . . 4
5 trljat.h . . . 4
6 trljat.t . . . 4
7 trljat.r . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7trlval2 34658 . . 3
98oveq1d 6237 . 2
10 simp1l 1012 . . . 4
11 hllat 33859 . . . 4
1210, 11syl 16 . . 3
13 simp3l 1016 . . . 4
14 eqid 2454 . . . . 5
1514, 4atbase 33785 . . . 4
1613, 15syl 16 . . 3
1714, 5, 6, 7trlcl 34659 . . . 4
18173adant3 1008 . . 3
1914, 2latjcom 15388 . . 3
2012, 16, 18, 19syl3anc 1219 . 2
2114, 5, 6ltrncl 34620 . . . . . 6
2216, 21syld3an3 1264 . . . . 5
2314, 2latjcl 15380 . . . . 5
2412, 16, 22, 23syl3anc 1219 . . . 4
25 simp1r 1013 . . . . 5
2614, 5lhpbase 34493 . . . . 5
2725, 26syl 16 . . . 4
2814, 1, 2latlej1 15389 . . . . 5
2912, 16, 22, 28syl3anc 1219 . . . 4
3014, 1, 2, 3, 4atmod2i1 34356 . . . 4
3110, 13, 24, 27, 29, 30syl131anc 1232 . . 3
32 eqid 2454 . . . . . 6
331, 2, 32, 4, 5lhpjat1 34515 . . . . 5
34333adant2 1007 . . . 4
3534oveq2d 6238 . . 3
36 hlol 33857 . . . . 5
3710, 36syl 16 . . . 4
3814, 3, 32olm11 33723 . . . 4
3937, 24, 38syl2anc 661 . . 3
4031, 35, 393eqtrrd 2500 . 2
419, 20, 403eqtr4d 2505 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758   class class class wbr 4409  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cbs 14332   cple 14404   cjn 15273   cmee 15274   cp1 15367   clat 15374   col 33670   catm 33759   chlt 33846   clh 34479   cltrn 34596   ctrl 34653 This theorem is referenced by:  trljat3  34663  trlval4  34683  trlval5  34684  cdlemc5  34690  cdlemk1  35326  cdlemk8  35333  cdlemki  35336  cdlemksv2  35342  cdlemk7  35343  cdlemk12  35345  cdlemk15  35350  cdlemk7u  35365  cdlemk12u  35367  cdlemk21N  35368  cdlemk20  35369  cdlemk22  35388  cdlemm10N  35614 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-map 7350  df-poset 15275  df-plt 15287  df-lub 15303  df-glb 15304  df-join 15305  df-meet 15306  df-p0 15368  df-p1 15369  df-lat 15375  df-clat 15437  df-oposet 33672  df-ol 33674  df-oml 33675  df-covers 33762  df-ats 33763  df-atl 33794  df-cvlat 33818  df-hlat 33847  df-psubsp 33998  df-pmap 33999  df-padd 34291  df-lhyp 34483  df-laut 34484  df-ldil 34599  df-ltrn 34600  df-trl 34654
 Copyright terms: Public domain W3C validator