Theorem tron 4906

Description: The class of all ordinal numbers is transitive. (Contributed by NM, 4-May-2009.)

Assertion

Ref	Expression
tron

Proof of Theorem tron

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 4549	. 2
2		vex 3112	. . . . . . 7
3	2	elon 4892	. . . . . 6
4		ordelord 4905	. . . . . 6
5	3, 4	sylanb 472	. . . . 5
6	5	ex 434	. . . 4
7		vex 3112	. . . . 5
8	7	elon 4892	. . . 4
9	6, 8	syl6ibr 227	. . 3
10	9	ssrdv 3509	. 2
11	1, 10	mprgbir 2821	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  C_wss 3475  Trwtr 4545  Ordword 4882  con0 4883

This theorem is referenced by:  ordon  6618  onuninsuci  6675  gruina  9217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887