Theorem tskmcl 9240

Description: A Tarski class that contains is a Tarski class. (Contributed by FL, 17-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 21-Sep-2014.)

Assertion

Ref	Expression
tskmcl

Proof of Theorem tskmcl

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tskmval 9238	. . 3
2		ssrab2 3584	. . . 4
3		id 22	. . . . . . 7
4		grothtsk 9234	. . . . . . 7
5	3, 4	syl6eleqr 2556	. . . . . 6
6		eluni2 4253	. . . . . 6
7	5, 6	sylib 196	. . . . 5
8		rabn0 3805	. . . . 5
9	7, 8	sylibr 212	. . . 4
10		inttsk 9173	. . . 4
11	2, 9, 10	sylancr 663	. . 3
12	1, 11	eqeltrd 2545	. 2
13		fvprc 5865	. . 3
14		0tsk 9154	. . 3
15	13, 14	syl6eqel 2553	. 2
16	12, 15	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  U.cuni 4249  |^|cint 4286  `cfv 5593  ctsk 9147  ctskm 9236

This theorem is referenced by:  eltskm  9242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-groth 9222

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-tsk 9148  df-tskm 9237