MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskmcl Unicode version

Theorem tskmcl 9240
Description: A Tarski class that contains is a Tarski class. (Contributed by FL, 17-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 21-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
tskmcl

Proof of Theorem tskmcl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tskmval 9238 . . 3
2 ssrab2 3584 . . . 4
3 id 22 . . . . . . 7
4 grothtsk 9234 . . . . . . 7
53, 4syl6eleqr 2556 . . . . . 6
6 eluni2 4253 . . . . . 6
75, 6sylib 196 . . . . 5
8 rabn0 3805 . . . . 5
97, 8sylibr 212 . . . 4
10 inttsk 9173 . . . 4
112, 9, 10sylancr 663 . . 3
121, 11eqeltrd 2545 . 2
13 fvprc 5865 . . 3
14 0tsk 9154 . . 3
1513, 14syl6eqel 2553 . 2
1612, 15pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249  |^|cint 4286  `cfv 5593   ctsk 9147   ctskm 9236
This theorem is referenced by:  eltskm  9242
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-groth 9222
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-tsk 9148  df-tskm 9237
  Copyright terms: Public domain W3C validator