Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskord Unicode version

Theorem tskord 9179
 Description: A Tarski class contains all ordinals smaller than it. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
tskord

Proof of Theorem tskord
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4455 . . . . . 6
21anbi2d 703 . . . . 5
3 eleq1 2529 . . . . 5
42, 3imbi12d 320 . . . 4
5 breq1 4455 . . . . . 6
65anbi2d 703 . . . . 5
7 eleq1 2529 . . . . 5
86, 7imbi12d 320 . . . 4
9 simplrl 761 . . . . . . . . 9
10 onelss 4925 . . . . . . . . . . . . 13
11 ssdomg 7581 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11syld 44 . . . . . . . . . . . 12
1312imp 429 . . . . . . . . . . 11
1413adantlr 714 . . . . . . . . . 10
15 simplrr 762 . . . . . . . . . 10
16 domsdomtr 7672 . . . . . . . . . 10
1714, 15, 16syl2anc 661 . . . . . . . . 9
18 pm2.27 39 . . . . . . . . 9
199, 17, 18syl2anc 661 . . . . . . . 8
2019ralimdva 2865 . . . . . . 7
21 dfss3 3493 . . . . . . . . . . 11
22 tskssel 9156 . . . . . . . . . . . 12
23223exp 1195 . . . . . . . . . . 11
2421, 23syl5bir 218 . . . . . . . . . 10
2524com23 78 . . . . . . . . 9
2625imp 429 . . . . . . . 8
2726adantl 466 . . . . . . 7
2820, 27syld 44 . . . . . 6
2928ex 434 . . . . 5
3029com23 78 . . . 4
314, 8, 30tfis3 6692 . . 3
32313impib 1194 . 2
33323com12 1200 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   class class class wbr 4452   con0 4883   cdom 7534   csdm 7535   ctsk 9147 This theorem is referenced by:  tskcard  9180 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-tsk 9148
 Copyright terms: Public domain W3C validator