Theorem tskord 9179

Description: A Tarski class contains all ordinals smaller than it. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
tskord

Proof of Theorem tskord

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1 4455	. . . . . 6
2	1	anbi2d 703	. . . . 5
3		eleq1 2529	. . . . 5
4	2, 3	imbi12d 320	. . . 4
5		breq1 4455	. . . . . 6
6	5	anbi2d 703	. . . . 5
7		eleq1 2529	. . . . 5
8	6, 7	imbi12d 320	. . . 4
9		simplrl 761	. . . . . . . . 9
10		onelss 4925	. . . . . . . . . . . . 13
11		ssdomg 7581	. . . . . . . . . . . . 13
12	10, 11	syld 44	. . . . . . . . . . . 12
13	12	imp 429	. . . . . . . . . . 11
14	13	adantlr 714	. . . . . . . . . 10
15		simplrr 762	. . . . . . . . . 10
16		domsdomtr 7672	. . . . . . . . . 10
17	14, 15, 16	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
18		pm2.27 39	. . . . . . . . 9
19	9, 17, 18	syl2anc 661	. . . . . . . 8
20	19	ralimdva 2865	. . . . . . 7
21		dfss3 3493	. . . . . . . . . . 11
22		tskssel 9156	. . . . . . . . . . . 12
23	22	3exp 1195	. . . . . . . . . . 11
24	21, 23	syl5bir 218	. . . . . . . . . 10
25	24	com23 78	. . . . . . . . 9
26	25	imp 429	. . . . . . . 8
27	26	adantl 466	. . . . . . 7
28	20, 27	syld 44	. . . . . 6
29	28	ex 434	. . . . 5
30	29	com23 78	. . . 4
31	4, 8, 30	tfis3 6692	. . 3
32	31	3impib 1194	. 2
33	32	3com12 1200	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   class class class wbr 4452  con0 4883  cdom 7534  csdm 7535  ctsk 9147

This theorem is referenced by:  tskcard  9180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-tsk 9148