MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskwe Unicode version

Theorem tskwe 8352
Description: A Tarski set is well-orderable. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
tskwe
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem tskwe
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwexg 4636 . . . 4
2 rabexg 4602 . . . 4
3 incom 3690 . . . . 5
4 inex1g 4595 . . . . 5
53, 4syl5eqelr 2550 . . . 4
6 inss1 3717 . . . . . . . . . . 11
76sseli 3499 . . . . . . . . . 10
8 onelon 4908 . . . . . . . . . . 11
98ancoms 453 . . . . . . . . . 10
107, 9sylan2 474 . . . . . . . . 9
11 onelss 4925 . . . . . . . . . . . . . 14
1211impcom 430 . . . . . . . . . . . . 13
137, 12sylan2 474 . . . . . . . . . . . 12
14 inss2 3718 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1514sseli 3499 . . . . . . . . . . . . . . . 16
16 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1716elrab 3257 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1815, 17sylib 196 . . . . . . . . . . . . . . 15
1918simpld 459 . . . . . . . . . . . . . 14
2019elpwid 4022 . . . . . . . . . . . . 13
2120adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
2213, 21sstrd 3513 . . . . . . . . . . 11
23 selpw 4019 . . . . . . . . . . 11
2422, 23sylibr 212 . . . . . . . . . 10
25 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
26 ssdomg 7581 . . . . . . . . . . . 12
2725, 13, 26mpsyl 63 . . . . . . . . . . 11
2818simprd 463 . . . . . . . . . . . 12
2928adantl 466 . . . . . . . . . . 11
30 domsdomtr 7672 . . . . . . . . . . 11
3127, 29, 30syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
32 breq1 4455 . . . . . . . . . . 11
3332elrab 3257 . . . . . . . . . 10
3424, 31, 33sylanbrc 664 . . . . . . . . 9
3510, 34elind 3687 . . . . . . . 8
3635gen2 1619 . . . . . . 7
37 dftr2 4547 . . . . . . 7
3836, 37mpbir 209 . . . . . 6
39 ordon 6618 . . . . . 6
40 trssord 4900 . . . . . 6
4138, 6, 39, 40mp3an 1324 . . . . 5
42 elong 4891 . . . . 5
4341, 42mpbiri 233 . . . 4
441, 2, 5, 434syl 21 . . 3
4544adantr 465 . 2
46 simpr 461 . . . . 5
4714, 46syl5ss 3514 . . . 4
48 ssdomg 7581 . . . . 5
4948adantr 465 . . . 4
5047, 49mpd 15 . . 3
51 ordirr 4901 . . . . 5
5241, 51mp1i 12 . . . 4
53443ad2ant1 1017 . . . . . 6
54 elpw2g 4615 . . . . . . . . . 10
5554adantr 465 . . . . . . . . 9
5647, 55mpbird 232 . . . . . . . 8
57563adant3 1016 . . . . . . 7
58 simp3 998 . . . . . . 7
59 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
60 nfrab1 3038 . . . . . . . . 9
6159, 60nfin 3704 . . . . . . . 8
62 nfcv 2619 . . . . . . . 8
63 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
64 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
6561, 63, 64nfbr 4496 . . . . . . . 8
66 breq1 4455 . . . . . . . 8
6761, 62, 65, 66elrabf 3255 . . . . . . 7
6857, 58, 67sylanbrc 664 . . . . . 6
6953, 68elind 3687 . . . . 5
70693expia 1198 . . . 4
7152, 70mtod 177 . . 3
72 bren2 7566 . . 3
7350, 71, 72sylanbrc 664 . 2
74 isnumi 8348 . 2
7545, 73, 74syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  Trwtr 4545  Ordword 4882   con0 4883  domcdm 5004   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  tskwe2  9172  grothac  9229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator