Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukey2g Unicode version

Theorem ttukey2g 8917
 Description: The Teichmüller-Tukey Lemma ttukey 8919 with a slightly stronger conclusion: we can set up the maximal element of so that it also contains some given as a subset. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ttukey2g
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ttukey2g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3630 . . . 4
2 ssnum 8441 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
4 isnum3 8356 . . . . 5
5 bren 7545 . . . . 5
64, 5bitri 249 . . . 4
7 simp1 996 . . . . . . 7
8 simp2 997 . . . . . . 7
9 simp3 998 . . . . . . 7
10 dmeq 5208 . . . . . . . . . . 11
1110unieqd 4259 . . . . . . . . . . 11
1210, 11eqeq12d 2479 . . . . . . . . . 10
1310eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . 11
14 rneq 5233 . . . . . . . . . . . 12
1514unieqd 4259 . . . . . . . . . . 11
1613, 15ifbieq2d 3966 . . . . . . . . . 10
17 id 22 . . . . . . . . . . . 12
1817, 11fveq12d 5877 . . . . . . . . . . 11
1911fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019sneqd 4041 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 20uneq12d 3658 . . . . . . . . . . . . 13
2221eleq1d 2526 . . . . . . . . . . . 12
2322, 20ifbieq1d 3964 . . . . . . . . . . 11
2418, 23uneq12d 3658 . . . . . . . . . 10
2512, 16, 24ifbieq12d 3968 . . . . . . . . 9
2625cbvmptv 4543 . . . . . . . 8
27 recseq 7062 . . . . . . . 8
2826, 27ax-mp 5 . . . . . . 7
297, 8, 9, 28ttukeylem7 8916 . . . . . 6
30293expib 1199 . . . . 5
3130exlimiv 1722 . . . 4
326, 31sylbi 195 . . 3
333, 32syl 16 . 2
34333impib 1194 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  domcdm 5004  rancrn 5005  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  recs`crecs 7060   cen 7533   cfn 7536   ccrd 8337 This theorem is referenced by:  ttukeyg  8918 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-om 6701  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540  df-card 8341
 Copyright terms: Public domain W3C validator