Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukeylem1 Unicode version

Theorem ttukeylem1 8910
 Description: Lemma for ttukey 8919. Expand out the property of being an element of a property of finite character. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ttukeylem.1
ttukeylem.2
ttukeylem.3
Assertion
Ref Expression
ttukeylem1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem ttukeylem1
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
21a1i 11 . 2
3 id 22 . . . . 5
4 ssun1 3666 . . . . . . . 8
5 undif1 3903 . . . . . . . 8
64, 5sseqtr4i 3536 . . . . . . 7
7 fvex 5881 . . . . . . . . 9
8 ttukeylem.1 . . . . . . . . . 10
9 f1ofo 5828 . . . . . . . . . 10
108, 9syl 16 . . . . . . . . 9
11 fornex 6769 . . . . . . . . 9
127, 10, 11mpsyl 63 . . . . . . . 8
13 ttukeylem.2 . . . . . . . 8
14 unexg 6601 . . . . . . . 8
1512, 13, 14syl2anc 661 . . . . . . 7
16 ssexg 4598 . . . . . . 7
176, 15, 16sylancr 663 . . . . . 6
18 uniexb 6610 . . . . . 6
1917, 18sylibr 212 . . . . 5
20 ssexg 4598 . . . . 5
213, 19, 20syl2anr 478 . . . 4
22 infpwfidom 8430 . . . 4
23 reldom 7542 . . . . 5
2423brrelexi 5045 . . . 4
2521, 22, 243syl 20 . . 3
2625ex 434 . 2
27 ttukeylem.3 . . 3
28 eleq1 2529 . . . . 5
29 pweq 4015 . . . . . . 7
3029ineq1d 3698 . . . . . 6
3130sseq1d 3530 . . . . 5
3228, 31bibi12d 321 . . . 4
3332spcgv 3194 . . 3
3427, 33syl5com 30 . 2
352, 26, 34pm5.21ndd 354 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593   cdom 7534   cfn 7536   ccrd 8337 This theorem is referenced by:  ttukeylem2  8911  ttukeylem6  8915 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540
 Copyright terms: Public domain W3C validator