MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukeylem3 Unicode version

Theorem ttukeylem3 8912
Description: Lemma for ttukey 8919. (Contributed by Mario Carneiro, 11-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ttukeylem.1
ttukeylem.2
ttukeylem.3
ttukeylem.4
Assertion
Ref Expression
ttukeylem3
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ttukeylem3
StepHypRef Expression
1 ttukeylem.4 . . . 4
21tfr2 7086 . . 3
32adantl 466 . 2
4 eqidd 2458 . . 3
5 simpr 461 . . . . . . . 8
65dmeqd 5210 . . . . . . 7
71tfr1 7085 . . . . . . . . 9
8 onss 6626 . . . . . . . . . 10
98ad2antlr 726 . . . . . . . . 9
10 fnssres 5699 . . . . . . . . 9
117, 9, 10sylancr 663 . . . . . . . 8
12 fndm 5685 . . . . . . . 8
1311, 12syl 16 . . . . . . 7
146, 13eqtrd 2498 . . . . . 6
1514unieqd 4259 . . . . . 6
1614, 15eqeq12d 2479 . . . . 5
1714eqeq1d 2459 . . . . . 6
185rneqd 5235 . . . . . . . 8
19 df-ima 5017 . . . . . . . 8
2018, 19syl6eqr 2516 . . . . . . 7
2120unieqd 4259 . . . . . 6
2217, 21ifbieq2d 3966 . . . . 5
235, 15fveq12d 5877 . . . . . 6
2415fveq2d 5875 . . . . . . . . . 10
2524sneqd 4041 . . . . . . . . 9
2623, 25uneq12d 3658 . . . . . . . 8
2726eleq1d 2526 . . . . . . 7
28 eqidd 2458 . . . . . . 7
2927, 25, 28ifbieq12d 3968 . . . . . 6
3023, 29uneq12d 3658 . . . . 5
3116, 22, 30ifbieq12d 3968 . . . 4
32 onuni 6628 . . . . . . . . . 10
3332ad3antlr 730 . . . . . . . . 9
34 sucidg 4961 . . . . . . . . 9
3533, 34syl 16 . . . . . . . 8
36 eloni 4893 . . . . . . . . . . 11
3736ad2antlr 726 . . . . . . . . . 10
38 orduniorsuc 6665 . . . . . . . . . 10
3937, 38syl 16 . . . . . . . . 9
4039orcanai 913 . . . . . . . 8
4135, 40eleqtrrd 2548 . . . . . . 7
42 fvres 5885 . . . . . . 7
4341, 42syl 16 . . . . . 6
4443uneq1d 3656 . . . . . . . 8
4544eleq1d 2526 . . . . . . 7
4645ifbid 3963 . . . . . 6
4743, 46uneq12d 3658 . . . . 5
4847ifeq2da 3972 . . . 4
4931, 48eqtrd 2498 . . 3
50 fnfun 5683 . . . . 5
517, 50ax-mp 5 . . . 4
52 simpr 461 . . . 4
53 resfunexg 6137 . . . 4
5451, 52, 53sylancr 663 . . 3
55 ttukeylem.2 . . . . . 6
56 elex 3118 . . . . . 6
5755, 56syl 16 . . . . 5
58 funimaexg 5670 . . . . . . 7
5951, 58mpan 670 . . . . . 6
60 uniexg 6597 . . . . . 6
6159, 60syl 16 . . . . 5
62 ifcl 3983 . . . . 5
6357, 61, 62syl2an 477 . . . 4
64 fvex 5881 . . . . 5
65 snex 4693 . . . . . 6
66 0ex 4582 . . . . . 6
6765, 66ifex 4010 . . . . 5
6864, 67unex 6598 . . . 4
69 ifcl 3983 . . . 4
7063, 68, 69sylancl 662 . . 3
714, 49, 54, 70fvmptd 5961 . 2
723, 71eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  recscrecs 7060   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ttukeylem4  8913  ttukeylem5  8914  ttukeylem6  8915  ttukeylem7  8916
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-recs 7061
  Copyright terms: Public domain W3C validator