MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukeylem3 Unicode version

Theorem ttukeylem3 8817
Description: Lemma for ttukey 8824. (Contributed by Mario Carneiro, 11-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ttukeylem.1
ttukeylem.2
ttukeylem.3
ttukeylem.4
Assertion
Ref Expression
ttukeylem3
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ttukeylem3
StepHypRef Expression
1 ttukeylem.4 . . . 4
21tfr2 6991 . . 3
32adantl 466 . 2
4 eqidd 2455 . . 3
5 simpr 461 . . . . . . . 8
65dmeqd 5159 . . . . . . 7
71tfr1 6990 . . . . . . . . 9
8 onss 6535 . . . . . . . . . 10
98ad2antlr 726 . . . . . . . . 9
10 fnssres 5643 . . . . . . . . 9
117, 9, 10sylancr 663 . . . . . . . 8
12 fndm 5629 . . . . . . . 8
1311, 12syl 16 . . . . . . 7
146, 13eqtrd 2495 . . . . . 6
1514unieqd 4218 . . . . . 6
1614, 15eqeq12d 2476 . . . . 5
1714eqeq1d 2456 . . . . . 6
185rneqd 5184 . . . . . . . 8
19 df-ima 4970 . . . . . . . 8
2018, 19syl6eqr 2513 . . . . . . 7
2120unieqd 4218 . . . . . 6
2217, 21ifbieq2d 3930 . . . . 5
235, 15fveq12d 5819 . . . . . 6
2415fveq2d 5817 . . . . . . . . . 10
2524sneqd 4005 . . . . . . . . 9
2623, 25uneq12d 3625 . . . . . . . 8
2726eleq1d 2523 . . . . . . 7
28 eqidd 2455 . . . . . . 7
2927, 25, 28ifbieq12d 3932 . . . . . 6
3023, 29uneq12d 3625 . . . . 5
3116, 22, 30ifbieq12d 3932 . . . 4
32 onuni 6537 . . . . . . . . . 10
3332ad3antlr 730 . . . . . . . . 9
34 sucidg 4914 . . . . . . . . 9
3533, 34syl 16 . . . . . . . 8
36 eloni 4846 . . . . . . . . . . 11
3736ad2antlr 726 . . . . . . . . . 10
38 orduniorsuc 6574 . . . . . . . . . 10
3937, 38syl 16 . . . . . . . . 9
4039orcanai 904 . . . . . . . 8
4135, 40eleqtrrd 2545 . . . . . . 7
42 fvres 5827 . . . . . . 7
4341, 42syl 16 . . . . . 6
4443uneq1d 3623 . . . . . . . 8
4544eleq1d 2523 . . . . . . 7
4645ifbid 3927 . . . . . 6
4743, 46uneq12d 3625 . . . . 5
4847ifeq2da 3936 . . . 4
4931, 48eqtrd 2495 . . 3
50 fnfun 5627 . . . . 5
517, 50ax-mp 5 . . . 4
52 simpr 461 . . . 4
53 resfunexg 6068 . . . 4
5451, 52, 53sylancr 663 . . 3
55 ttukeylem.2 . . . . . 6
56 elex 3090 . . . . . 6
5755, 56syl 16 . . . . 5
58 funimaexg 5614 . . . . . . 7
5951, 58mpan 670 . . . . . 6
60 uniexg 6510 . . . . . 6
6159, 60syl 16 . . . . 5
62 ifcl 3947 . . . . 5
6357, 61, 62syl2an 477 . . . 4
64 fvex 5823 . . . . 5
65 snex 4650 . . . . . 6
66 0ex 4539 . . . . . 6
6765, 66ifex 3974 . . . . 5
6864, 67unex 6511 . . . 4
69 ifcl 3947 . . . 4
7063, 68, 69sylancl 662 . . 3
714, 49, 54, 70fvmptd 5902 . 2
723, 71eqtrd 2495 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  A.wal 1368  =wceq 1370  e.wcel 1758   cvv 3081  \cdif 3439  u.cun 3440  i^icin 3441  C_wss 3442   c0 3751  ifcif 3905  ~Pcpw 3976  {csn 3993  U.cuni 4208  e.cmpt 4467  Ordword 4835   con0 4836  succsuc 4838  domcdm 4957  rancrn 4958  |`cres 4959  "cima 4960  Funwfun 5531  Fnwfn 5532  -1-1-onto->wf1o 5536  `cfv 5537  recscrecs 6965   cfn 7444   ccrd 8242
This theorem is referenced by:  ttukeylem4  8818  ttukeylem5  8819  ttukeylem6  8820  ttukeylem7  8821
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-recs 6966
  Copyright terms: Public domain W3C validator