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Theorem ttukeylem5 8914
Description: Lemma for ttukey 8919. The function forms a (transfinitely long) chain of inclusions. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ttukeylem.1
ttukeylem.2
ttukeylem.3
ttukeylem.4
Assertion
Ref Expression
ttukeylem5
Distinct variable groups:   , ,   ,   , ,   ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ttukeylem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sseq2 3525 . . . . . 6
2 fveq2 5871 . . . . . . 7
32sseq2d 3531 . . . . . 6
41, 3imbi12d 320 . . . . 5
54imbi2d 316 . . . 4
6 sseq2 3525 . . . . . 6
7 fveq2 5871 . . . . . . 7
87sseq2d 3531 . . . . . 6
96, 8imbi12d 320 . . . . 5
109imbi2d 316 . . . 4
11 r19.21v 2862 . . . . 5
12 simpllr 760 . . . . . . . . . 10
13 simplr 755 . . . . . . . . . 10
14 onsseleq 4924 . . . . . . . . . 10
1512, 13, 14syl2anc 661 . . . . . . . . 9
16 sseq2 3525 . . . . . . . . . . . . 13
17 sseq2 3525 . . . . . . . . . . . . 13
18 ttukeylem.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1918tfr1 7085 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2019a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
21 simplr 755 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
22 onss 6626 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2321, 22syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
24 simprr 757 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
25 fnfvima 6150 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2620, 23, 24, 25syl3anc 1228 . . . . . . . . . . . . . . . 16
27 elssuni 4279 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2826, 27syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
29 n0i 3789 . . . . . . . . . . . . . . . 16
30 iffalse 3950 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3124, 29, 303syl 20 . . . . . . . . . . . . . . 15
3228, 31sseqtr4d 3540 . . . . . . . . . . . . . 14
3332adantr 465 . . . . . . . . . . . . 13
34 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3534uniex 6596 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3635sucid 4962 . . . . . . . . . . . . . . . 16
37 eloni 4893 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
38 orduniorsuc 6665 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3921, 37, 383syl 20 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4039orcanai 913 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4136, 40syl5eleqr 2552 . . . . . . . . . . . . . . 15
42 simplrl 761 . . . . . . . . . . . . . . 15
4324adantr 465 . . . . . . . . . . . . . . . 16
44 elssuni 4279 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4543, 44syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
46 sseq2 3525 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
47 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4847sseq2d 3531 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4946, 48imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5049rspcv 3206 . . . . . . . . . . . . . . 15
5141, 42, 45, 50syl3c 61 . . . . . . . . . . . . . 14
52 ssun1 3666 . . . . . . . . . . . . . 14
5351, 52syl6ss 3515 . . . . . . . . . . . . 13
5416, 17, 33, 53ifbothda 3976 . . . . . . . . . . . 12
55 simplll 759 . . . . . . . . . . . . 13
56 ttukeylem.1 . . . . . . . . . . . . . 14
57 ttukeylem.2 . . . . . . . . . . . . . 14
58 ttukeylem.3 . . . . . . . . . . . . . 14
5956, 57, 58, 18ttukeylem3 8912 . . . . . . . . . . . . 13
6055, 21, 59syl2anc 661 . . . . . . . . . . . 12
6154, 60sseqtr4d 3540 . . . . . . . . . . 11
6261expr 615 . . . . . . . . . 10
63 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . 12
64 eqimss 3555 . . . . . . . . . . . 12
6563, 64syl 16 . . . . . . . . . . 11
6665a1i 11 . . . . . . . . . 10
6762, 66jaod 380 . . . . . . . . 9
6815, 67sylbid 215 . . . . . . . 8
6968ex 434 . . . . . . 7
7069expcom 435 . . . . . 6
7170a2d 26 . . . . 5
7211, 71syl5bi 217 . . . 4
735, 10, 72tfis3 6692 . . 3
7473expdcom 439 . 2
75743imp2 1211 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  recscrecs 7060   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ttukeylem6  8915  ttukeylem7  8916
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-recs 7061
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