MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txswaphmeo Unicode version

Theorem txswaphmeo 17888
Description: There is a homeomorphism from X. to X. . (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
txswaphmeo
Distinct variable groups:   , ,J   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem txswaphmeo
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . 3
2 simpr 449 . . 3
31, 2cnmpt2nd 17752 . . 3
41, 2cnmpt1st 17751 . . 3
51, 2, 3, 4cnmpt2t 17756 . 2
6 opelxpi 4950 . . . . . . . . 9
76ancoms 441 . . . . . . . 8
87adantl 454 . . . . . . 7
98ralrimivva 2805 . . . . . 6
10 eqid 2443 . . . . . . 7
1110fmpt2 6468 . . . . . 6
129, 11sylib 190 . . . . 5
13 opelxpi 4950 . . . . . . . . 9
1413ancoms 441 . . . . . . . 8
1514adantl 454 . . . . . . 7
1615ralrimivva 2805 . . . . . 6
17 eqid 2443 . . . . . . 7
1817fmpt2 6468 . . . . . 6
1916, 18sylib 190 . . . . 5
20 txswaphmeolem 17887 . . . . . 6
21 txswaphmeolem 17887 . . . . . 6
22 fcof1o 6074 . . . . . 6
2320, 21, 22mpanr12 668 . . . . 5
2412, 19, 23syl2anc 644 . . . 4
2524simprd 451 . . 3
262, 1cnmpt2nd 17752 . . . 4
272, 1cnmpt1st 17751 . . . 4
282, 1, 26, 27cnmpt2t 17756 . . 3
2925, 28eqeltrd 2517 . 2
30 ishmeo 17842 . 2
315, 29, 30sylanbrc 647 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  =wceq 1654  e.wcel 1728  A.wral 2712  <.cop 3844   cid 4534  X.cxp 4917  `'ccnv 4918  |`cres 4921  o.ccom 4923  -->wf 5497  -1-1-onto->wf1o 5500  `cfv 5501  (class class class)co 6129  e.cmpt2 6131   ctopon 17010   ccn 17339   ctx 17643   chmeo 17836
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-1st 6399  df-2nd 6400  df-map 7069  df-topgen 13718  df-top 17014  df-bases 17016  df-topon 17017  df-cn 17342  df-tx 17645  df-hmeo 17838
  Copyright terms: Public domain W3C validator