Theorem tz7.44lem1 7090

Description: is a function. Lemma for tz7.44-1 7091, tz7.44-2 7092, and tz7.44-3 7093. (Contributed by NM, 23-Apr-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
tz7.44lem1.1

Assertion

Ref	Expression
tz7.44lem1

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem tz7.44lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 5626	. . 3
2		fvex 5881	. . . 4
3		vex 3112	. . . . 5
4		rnexg 6732	. . . . 5
5		uniexg 6597	. . . . 5
6	3, 4, 5	mp2b 10	. . . 4
7		nlim0 4941	. . . . . 6
8		dm0 5221	. . . . . . 7
9		limeq 4895	. . . . . . 7
10	8, 9	ax-mp 5	. . . . . 6
11	7, 10	mtbir 299	. . . . 5
12		dmeq 5208	. . . . . . 7
13		limeq 4895	. . . . . . 7
14	12, 13	syl 16	. . . . . 6
15	14	biimpa 484	. . . . 5
16	11, 15	mto 176	. . . 4
17	2, 6, 16	moeq3 3276	. . 3
18	1, 17	mpgbir 1622	. 2
19		tz7.44lem1.1	. . 3
20	19	funeqi 5613	. 2
21	18, 20	mpbir 209	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283  cvv 3109  c0 3784  U.cuni 4249  {copab 4509  Limwlim 4884  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  `cfv 5593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-lim 4888  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601