MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.44lem1 Unicode version

Theorem tz7.44lem1 7090
Description: is a function. Lemma for tz7.44-1 7091, tz7.44-2 7092, and tz7.44-3 7093. (Contributed by NM, 23-Apr-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.44lem1.1
Assertion
Ref Expression
tz7.44lem1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem tz7.44lem1
StepHypRef Expression
1 funopab 5626 . . 3
2 fvex 5881 . . . 4
3 vex 3112 . . . . 5
4 rnexg 6732 . . . . 5
5 uniexg 6597 . . . . 5
63, 4, 5mp2b 10 . . . 4
7 nlim0 4941 . . . . . 6
8 dm0 5221 . . . . . . 7
9 limeq 4895 . . . . . . 7
108, 9ax-mp 5 . . . . . 6
117, 10mtbir 299 . . . . 5
12 dmeq 5208 . . . . . . 7
13 limeq 4895 . . . . . . 7
1412, 13syl 16 . . . . . 6
1514biimpa 484 . . . . 5
1611, 15mto 176 . . . 4
172, 6, 16moeq3 3276 . . 3
181, 17mpgbir 1622 . 2
19 tz7.44lem1.1 . . 3
2019funeqi 5613 . 2
2118, 20mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283   cvv 3109   c0 3784  U.cuni 4249  {copab 4509  Limwlim 4884  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-lim 4888  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator