Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.48-2 Unicode version

Theorem tz7.48-2 7126
 Description: Proposition 7.48(2) of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 9-Feb-1997.) (Revised by David Abernethy, 5-May-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.48.1
Assertion
Ref Expression
tz7.48-2
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem tz7.48-2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssid 3522 . . 3
2 onelon 4908 . . . . . . . . 9
32ancoms 453 . . . . . . . 8
4 tz7.48.1 . . . . . . . . . . 11
5 fndm 5685 . . . . . . . . . . 11
64, 5ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
76eleq2i 2535 . . . . . . . . 9
8 fnfun 5683 . . . . . . . . . . . . 13
94, 8ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
10 funfvima 6147 . . . . . . . . . . . 12
119, 10mpan 670 . . . . . . . . . . 11
1211impcom 430 . . . . . . . . . 10
13 eleq1a 2540 . . . . . . . . . . 11
14 eldifn 3626 . . . . . . . . . . 11
1513, 14nsyli 141 . . . . . . . . . 10
1612, 15syl 16 . . . . . . . . 9
177, 16sylan2br 476 . . . . . . . 8
183, 17syldan 470 . . . . . . 7
1918expimpd 603 . . . . . 6
2019com12 31 . . . . 5
2120ralrimiv 2869 . . . 4
2221ralimiaa 2849 . . 3
234tz7.48lem 7125 . . 3
241, 22, 23sylancr 663 . 2
25 fnrel 5684 . . . . . 6
264, 25ax-mp 5 . . . . 5
276eqimssi 3557 . . . . 5
28 relssres 5316 . . . . 5
2926, 27, 28mp2an 672 . . . 4
3029cnveqi 5182 . . 3
3130funeqi 5613 . 2
3224, 31sylib 196 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475   con0 4883  'ccnv 5003  domcdm 5004  |cres 5006  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593 This theorem is referenced by:  tz7.48-3  7128 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601
 Copyright terms: Public domain W3C validator