Theorem tz7.48-2 7126

Description: Proposition 7.48(2) of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 9-Feb-1997.) (Revised by David Abernethy, 5-May-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
tz7.48.1

Assertion

Ref	Expression
tz7.48-2

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem tz7.48-2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3522	. . 3
2		onelon 4908	. . . . . . . . 9
3	2	ancoms 453	. . . . . . . 8
4		tz7.48.1	. . . . . . . . . . 11
5		fndm 5685	. . . . . . . . . . 11
6	4, 5	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10
7	6	eleq2i 2535	. . . . . . . . 9
8		fnfun 5683	. . . . . . . . . . . . 13
9	4, 8	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12
10		funfvima 6147	. . . . . . . . . . . 12
11	9, 10	mpan 670	. . . . . . . . . . 11
12	11	impcom 430	. . . . . . . . . 10
13		eleq1a 2540	. . . . . . . . . . 11
14		eldifn 3626	. . . . . . . . . . 11
15	13, 14	nsyli 141	. . . . . . . . . 10
16	12, 15	syl 16	. . . . . . . . 9
17	7, 16	sylan2br 476	. . . . . . . 8
18	3, 17	syldan 470	. . . . . . 7
19	18	expimpd 603	. . . . . 6
20	19	com12 31	. . . . 5
21	20	ralrimiv 2869	. . . 4
22	21	ralimiaa 2849	. . 3
23	4	tz7.48lem 7125	. . 3
24	1, 22, 23	sylancr 663	. 2
25		fnrel 5684	. . . . . 6
26	4, 25	ax-mp 5	. . . . 5
27	6	eqimssi 3557	. . . . 5
28		relssres 5316	. . . . 5
29	26, 27, 28	mp2an 672	. . . 4
30	29	cnveqi 5182	. . 3
31	30	funeqi 5613	. 2
32	24, 31	sylib 196	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475  con0 4883  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  tz7.48-3  7128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601