MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.49c Unicode version

Theorem tz7.49c 7130
Description: Corollary of Proposition 7.49 of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 10-Feb-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.49c.1
Assertion
Ref Expression
tz7.49c
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem tz7.49c
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tz7.49c.1 . . 3
2 biid 236 . . 3
31, 2tz7.49 7129 . 2
4 3simpc 995 . . . 4
5 onss 6626 . . . . . . . . 9
6 fnssres 5699 . . . . . . . . 9
71, 5, 6sylancr 663 . . . . . . . 8
8 df-ima 5017 . . . . . . . . . 10
98eqeq1i 2464 . . . . . . . . 9
109biimpi 194 . . . . . . . 8
117, 10anim12i 566 . . . . . . 7
1211anim1i 568 . . . . . 6
13 dff1o2 5826 . . . . . . 7
14 3anan32 985 . . . . . . 7
1513, 14bitri 249 . . . . . 6
1612, 15sylibr 212 . . . . 5
1716expl 618 . . . 4
184, 17syl5 32 . . 3
1918reximia 2923 . 2
203, 19syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784   con0 4883  `'ccnv 5003  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  dfac8alem  8431  dnnumch1  30990
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator