MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz9.12lem1 Unicode version

Theorem tz9.12lem1 8226
Description: Lemma for tz9.12 8229. (Contributed by NM, 22-Sep-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tz9.12lem.1
tz9.12lem.2
Assertion
Ref Expression
tz9.12lem1
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem tz9.12lem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 imassrn 5353 . 2
2 tz9.12lem.2 . . . 4
32rnmpt 5253 . . 3
4 id 22 . . . . . 6
5 ssrab2 3584 . . . . . . 7
6 eqvisset 3117 . . . . . . . 8
7 intex 4608 . . . . . . . 8
86, 7sylibr 212 . . . . . . 7
9 oninton 6635 . . . . . . 7
105, 8, 9sylancr 663 . . . . . 6
114, 10eqeltrd 2545 . . . . 5
1211rexlimivw 2946 . . . 4
1312abssi 3574 . . 3
143, 13eqsstri 3533 . 2
151, 14sstri 3512 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286  e.cmpt 4510   con0 4883  rancrn 5005  "cima 5007  `cfv 5593   cr1 8201
This theorem is referenced by:  tz9.12lem2  8227  tz9.12lem3  8228
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator