MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ubicc2 Unicode version

Theorem ubicc2 11346
Description: The upper bound of a closed interval is a member of it. (Contributed by Paul Chapman, 26-Nov-2007.) (Revised by FL, 29-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
ubicc2

Proof of Theorem ubicc2
StepHypRef Expression
1 simp2 974 . 2
2 simp3 975 . 2
3 xrleid 11072 . . 3
433ad2ant2 995 . 2
5 elicc1 11289 . . 3
653adant3 993 . 2
71, 2, 4, 6mpbir3and 1156 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\w3a 950  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cxr 9363   cle 9365   cicc 11248
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  20216  oprpiece1res2  20224  ivthlem2  20636  ivth2  20639  ivthle  20640  ivthle2  20641  dyadmaxlem  20777  cmvth  21163  mvth  21164  dvlip  21165  c1liplem1  21168  dvgt0lem1  21174  lhop1lem  21185  dvcnvrelem1  21189  dvcvx  21192  dvfsumle  21193  dvfsumge  21194  dvfsumabs  21195  dvfsumlem2  21199  ftc2  21216  ftc2ditglem  21217  itgparts  21219  itgsubstlem  21220  efcvx  21655  pige3  21720  logccv  21849  loglesqr  21937  pntlem3  22599  eliccioo  25784  xrge0iifcnv  26072  lmxrge0  26091  esumpinfval  26231  hashf2  26242  esumcvg  26244  cvmliftlem7  26883  cvmliftlem10  26886  ftc2nc  28147  areacirc  28160  ivthALT  28201  itgpowd  29263  itgsin0pilem1  29464
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-icc 11252
  Copyright terms: Public domain W3C validator