Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ubicc2 Unicode version

Theorem ubicc2 11666
 Description: The upper bound of a closed interval is a member of it. (Contributed by Paul Chapman, 26-Nov-2007.) (Revised by FL, 29-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
ubicc2

Proof of Theorem ubicc2
StepHypRef Expression
1 simp2 997 . 2
2 simp3 998 . 2
3 xrleid 11385 . . 3
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cxr 9648   cle 9650   cicc 11561 This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  21444  oprpiece1res2  21452  ivthlem2  21864  ivth2  21867  ivthle  21868  ivthle2  21869  dyadmaxlem  22006  cmvth  22392  mvth  22393  dvlip  22394  c1liplem1  22397  dvgt0lem1  22403  lhop1lem  22414  dvcnvrelem1  22418  dvcvx  22421  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  dvfsumlem2  22428  ftc2  22445  ftc2ditglem  22446  itgparts  22448  itgsubstlem  22449  efcvx  22844  pige3  22910  logccv  23044  loglesqrt  23132  pntlem3  23794  eliccioo  27627  xrge0iifcnv  27915  lmxrge0  27934  esumpinfval  28079  hashf2  28090  esumcvg  28092  cvmliftlem7  28736  cvmliftlem10  28739  ftc2nc  30099  areacirc  30112  ivthALT  30153  itgpowd  31182  iccintsng  31563  limcicciooub  31643  icccncfext  31690  dvbdfbdioolem1  31725  itgsin0pilem1  31748  itgcoscmulx  31768  itgsincmulx  31773  itgsubsticc  31775  fourierdlem20  31909  fourierdlem54  31943  fourierdlem64  31953  fourierdlem81  31970  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003  etransclem46  32063 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565