MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unbenlem Unicode version

Theorem unbenlem 14426
Description: Lemma for unben 14427. (Contributed by NM, 5-May-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
unbenlem.1
Assertion
Ref Expression
unbenlem
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem unbenlem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nnex 10567 . . . . 5
21ssex 4596 . . . 4
3 1z 10919 . . . . . . . 8
4 unbenlem.1 . . . . . . . 8
53, 4om2uzf1oi 12064 . . . . . . 7
6 nnuz 11145 . . . . . . . 8
7 f1oeq3 5814 . . . . . . . 8
86, 7ax-mp 5 . . . . . . 7
95, 8mpbir 209 . . . . . 6
10 f1ocnv 5833 . . . . . 6
11 f1of1 5820 . . . . . 6
129, 10, 11mp2b 10 . . . . 5
13 f1ores 5835 . . . . 5
1412, 13mpan 670 . . . 4
15 f1oeng 7554 . . . 4
162, 14, 15syl2anc 661 . . 3
1716adantr 465 . 2
18 imassrn 5353 . . . 4
19 dfdm4 5200 . . . . 5
20 f1of 5821 . . . . . . 7
219, 20ax-mp 5 . . . . . 6
2221fdmi 5741 . . . . 5
2319, 22eqtr3i 2488 . . . 4
2418, 23sseqtri 3535 . . 3
253, 4om2uzuzi 12060 . . . . . . . . . . 11
2625, 6syl6eleqr 2556 . . . . . . . . . 10
27 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
2827rexbidv 2968 . . . . . . . . . . 11
2928rspcv 3206 . . . . . . . . . 10
3026, 29syl 16 . . . . . . . . 9
3130adantr 465 . . . . . . . 8
32 f1ocnv 5833 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3314, 32syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
34 f1ofun 5823 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
359, 34ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 funcnvres2 5664 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
37 f1oeq1 5812 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3835, 36, 37mp2b 10 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3933, 38sylib 196 . . . . . . . . . . . . . . 15
40 f1ofo 5828 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
41 forn 5803 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4240, 41syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4342eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . . . . 16
44 f1ofn 5822 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
45 fvelrnb 5920 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4644, 45syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4743, 46bitr3d 255 . . . . . . . . . . . . . . 15
4839, 47syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
4948biimpa 484 . . . . . . . . . . . . 13
50 fvres 5885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5150eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5251biimpa 484 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5352adantll 713 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5424sseli 3499 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
553, 4om2uzlt2i 12062 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5654, 55sylan2 474 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
57 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5856, 57sylan9bb 699 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5953, 58syldan 470 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6059biimparc 487 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6160exp44 613 . . . . . . . . . . . . . . 15
6261imp31 432 . . . . . . . . . . . . . 14
6362reximdva 2932 . . . . . . . . . . . . 13
6449, 63syl5 32 . . . . . . . . . . . 12
6564exp4b 607 . . . . . . . . . . 11
6665com4l 84 . . . . . . . . . 10
6766imp 429 . . . . . . . . 9
6867rexlimdv 2947 . . . . . . . 8
6931, 68syld 44 . . . . . . 7
7069ex 434 . . . . . 6
7170com3l 81 . . . . 5
7271imp 429 . . . 4
7372ralrimiv 2869 . . 3
74 unbnn3 8096 . . 3
7524, 73, 74sylancr 663 . 2
76 entr 7587 . 2
7717, 75, 76syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094   cen 7533  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cn 10561   cuz 11110
This theorem is referenced by:  unben  14427
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator