Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem1 Unicode version

Theorem unblem1 7792
 Description: Lemma for unbnn 7796. After removing the successor of an element from an unbounded set of natural numbers, the intersection of the result belongs to the original unbounded set. (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Assertion
Ref Expression
unblem1
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem unblem1
StepHypRef Expression
1 omsson 6704 . . . . . 6
2 sstr 3511 . . . . . 6
31, 2mpan2 671 . . . . 5
43ssdifssd 3641 . . . 4
6 ssel 3497 . . . . . 6
7 peano2b 6716 . . . . . 6
86, 7syl6ib 226 . . . . 5
9 eleq1 2529 . . . . . . . 8
109rexbidv 2968 . . . . . . 7
1110rspccva 3209 . . . . . 6
12 ssel 3497 . . . . . . . . . . 11
13 nnord 6708 . . . . . . . . . . . 12
14 ordn2lp 4903 . . . . . . . . . . . . . 14
15 imnan 422 . . . . . . . . . . . . . 14
1614, 15sylibr 212 . . . . . . . . . . . . 13
1716con2d 115 . . . . . . . . . . . 12
1813, 17syl 16 . . . . . . . . . . 11
1912, 18syl6 33 . . . . . . . . . 10
2019imdistand 692 . . . . . . . . 9
21 eldif 3485 . . . . . . . . . 10
22 ne0i 3790 . . . . . . . . . 10
2321, 22sylbir 213 . . . . . . . . 9
2420, 23syl6 33 . . . . . . . 8
2524expd 436 . . . . . . 7
2625rexlimdv 2947 . . . . . 6
2711, 26syl5 32 . . . . 5
288, 27sylan2d 482 . . . 4
2928impl 620 . . 3
30 onint 6630 . . 3
315, 29, 30syl2anc 661 . 2
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885   com 6700 This theorem is referenced by:  unblem2  7793  unblem3  7794 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701