MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem2 Unicode version

Theorem unblem2 7793
Description: Lemma for unbnn 7796. The value of the function belongs to the unbounded set of natural numbers . (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
unblem.2
Assertion
Ref Expression
unblem2
Distinct variable groups:   , , , ,   , , ,

Proof of Theorem unblem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5871 . . . 4
21eleq1d 2526 . . 3
3 fveq2 5871 . . . 4
43eleq1d 2526 . . 3
5 fveq2 5871 . . . 4
65eleq1d 2526 . . 3
7 omsson 6704 . . . . . 6
8 sstr 3511 . . . . . 6
97, 8mpan2 671 . . . . 5
10 peano1 6719 . . . . . . . . 9
11 eleq1 2529 . . . . . . . . . . 11
1211rexbidv 2968 . . . . . . . . . 10
1312rspcv 3206 . . . . . . . . 9
1410, 13ax-mp 5 . . . . . . . 8
15 df-rex 2813 . . . . . . . 8
1614, 15sylib 196 . . . . . . 7
17 exsimpl 1677 . . . . . . 7
1816, 17syl 16 . . . . . 6
19 n0 3794 . . . . . 6
2018, 19sylibr 212 . . . . 5
21 onint 6630 . . . . 5
229, 20, 21syl2an 477 . . . 4
23 unblem.2 . . . . . . . 8
2423fveq1i 5872 . . . . . . 7
25 fr0g 7120 . . . . . . 7
2624, 25syl5req 2511 . . . . . 6
2726eleq1d 2526 . . . . 5
2827ibi 241 . . . 4
2922, 28syl 16 . . 3
30 unblem1 7792 . . . . 5
31 suceq 4948 . . . . . . . . . . . 12
3231difeq2d 3621 . . . . . . . . . . 11
3332inteqd 4291 . . . . . . . . . 10
34 suceq 4948 . . . . . . . . . . . 12
3534difeq2d 3621 . . . . . . . . . . 11
3635inteqd 4291 . . . . . . . . . 10
3723, 33, 36frsucmpt2 7124 . . . . . . . . 9
3837eqcomd 2465 . . . . . . . 8
3938eleq1d 2526 . . . . . . 7
4039ex 434 . . . . . 6
4140ibd 243 . . . . 5
4230, 41syl5 32 . . . 4
4342expd 436 . . 3
442, 4, 6, 29, 43finds2 6728 . 2
4544com12 31 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  |`cres 5006  `cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094
This theorem is referenced by:  unblem3  7794  unblem4  7795
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
  Copyright terms: Public domain W3C validator