Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem3 Unicode version

Theorem unblem3 7794
 Description: Lemma for unbnn 7796. The value of the function is less than its value at a successor. (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
unblem.2
Assertion
Ref Expression
unblem3
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,

Proof of Theorem unblem3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unblem.2 . . . . . . 7
21unblem2 7793 . . . . . 6
32imp 429 . . . . 5
4 omsson 6704 . . . . . . . 8
5 sstr 3511 . . . . . . . 8
64, 5mpan2 671 . . . . . . 7
7 ssel 3497 . . . . . . . 8
87anc2li 557 . . . . . . 7
96, 8syl 16 . . . . . 6
109ad2antrr 725 . . . . 5
113, 10mpd 15 . . . 4
12 onmindif 4972 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 unblem1 7792 . . . . . . 7
1514ex 434 . . . . . 6
162, 15syld 44 . . . . 5
17 suceq 4948 . . . . . . . . 9
1817difeq2d 3621 . . . . . . . 8
1918inteqd 4291 . . . . . . 7
20 suceq 4948 . . . . . . . . 9
2120difeq2d 3621 . . . . . . . 8
2221inteqd 4291 . . . . . . 7
231, 19, 22frsucmpt2 7124 . . . . . 6
2423ex 434 . . . . 5
2516, 24sylcom 29 . . . 4
2625imp 429 . . 3
2713, 26eleqtrrd 2548 . 2
2827ex 434 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  |^|cint 4286  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  |cres 5006  cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094 This theorem is referenced by:  unblem4  7795 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
 Copyright terms: Public domain W3C validator