Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unblem4 Unicode version

Theorem unblem4 7795
 Description: Lemma for unbnn 7796. The function maps the set of natural numbers one-to-one to the set of unbounded natural numbers . (Contributed by NM, 3-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
unblem.2
Assertion
Ref Expression
unblem4
Distinct variable groups:   ,,,   ,,

Proof of Theorem unblem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omsson 6704 . . . 4
2 sstr 3511 . . . 4
31, 2mpan2 671 . . 3
5 frfnom 7119 . . . 4
6 unblem.2 . . . . 5
76fneq1i 5680 . . . 4
85, 7mpbir 209 . . 3
96unblem2 7793 . . . 4
109ralrimiv 2869 . . 3
11 ffnfv 6057 . . . 4
1211biimpri 206 . . 3
138, 10, 12sylancr 663 . 2
146unblem3 7794 . . 3
1514ralrimiv 2869 . 2
16 omsmo 7322 . 2
174, 13, 15, 16syl21anc 1227 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  |^|cint 4286  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  |cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  cfv 5593   com 6700  reccrdg 7094 This theorem is referenced by:  unbnn  7796 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
 Copyright terms: Public domain W3C validator