MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  undif Unicode version

Theorem undif 3908
Description: Union of complementary parts into whole. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
undif

Proof of Theorem undif
StepHypRef Expression
1 ssequn1 3673 . 2
2 undif2 3904 . . 3
32eqeq1i 2464 . 2
41, 3bitr4i 252 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475
This theorem is referenced by:  raldifeq  3917  difsnid  4176  fveqf1o  6205  ralxpmap  7488  undifixp  7525  dfdom2  7561  sbthlem5  7651  sbthlem6  7652  domunsn  7687  fodomr  7688  mapdom2  7708  limensuci  7713  findcard2  7780  unfi  7807  marypha1lem  7913  brwdom2  8020  infdifsn  8094  ackbij1lem12  8632  ackbij1lem18  8638  ssfin4  8711  fin23lem28  8741  fin23lem30  8743  fin1a2lem13  8813  canthp1lem1  9051  xrsupss  11529  xrinfmss  11530  hashssdif  12475  hashfun  12495  hashf1lem2  12505  fsumless  13610  incexclem  13648  incexc  13649  pwssplit1  17705  frlmsslss2  18805  frlmsslss2OLD  18806  mdetdiaglem  19100  mdetrlin  19104  mdetrsca  19105  mdetralt  19110  smadiadet  19172  isclo  19588  cmpcld  19902  rrxcph  21824  rrxdstprj1  21836  uniiccmbl  21999  itgss3  22221  dchreq  23533  axlowdimlem7  24251  axlowdimlem10  24254  resf1o  27553  locfinref  27844  indval2  28028  esummono  28066  gsumesum  28067  sigaclfu2  28121  measxun2  28181  measvuni  28185  measssd  28186  eulerpartlemt  28310  diophrw  30692  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694  kelac1  31009  fsumsplit1  31573  fprodsplit1f  31593  ioccncflimc  31688  icocncflimc  31692  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem3  31887  fsumsplitsndif  32346
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785
  Copyright terms: Public domain W3C validator