MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unen Unicode version

Theorem unen 7618
Description: Equinumerosity of union of disjoint sets. Theorem 4 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 11-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
unen

Proof of Theorem unen
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bren 7545 . . 3
2 bren 7545 . . 3
3 eeanv 1988 . . . 4
4 vex 3112 . . . . . . . 8
5 vex 3112 . . . . . . . 8
64, 5unex 6598 . . . . . . 7
7 f1oun 5840 . . . . . . 7
8 f1oen3g 7551 . . . . . . 7
96, 7, 8sylancr 663 . . . . . 6
109ex 434 . . . . 5
1110exlimivv 1723 . . . 4
123, 11sylbir 213 . . 3
131, 2, 12syl2anb 479 . 2
1413imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784   class class class wbr 4452  -1-1-onto->wf1o 5592   cen 7533
This theorem is referenced by:  difsnen  7619  undom  7625  limensuci  7713  infensuc  7715  phplem2  7717  pssnn  7758  dif1enOLD  7772  dif1en  7773  unfi  7807  infdifsn  8094  pm54.43  8402  dif1card  8409  cdaun  8573  cdaen  8574  ssfin4  8711  fin23lem26  8726  unsnen  8949  fzennn  12078  mreexexlem4d  15044
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537
  Copyright terms: Public domain W3C validator