Theorem unexg 6601

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unexg

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		elex 3118	. 2
3		unexb 6600	. . 3
4	3	biimpi 194	. 2
5	1, 2, 4	syl2an 477	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  cvv 3109  u.cun 3473

This theorem is referenced by:  xpexg  6602  difex2  6607  difsnexi  6608  eldifpw  6612  ordunpr  6661  soex  6743  fnse  6917  suppun  6939  tposexg  6988  tfrlem12  7077  tfrlem16  7081  ralxpmap  7488  undifixp  7525  undom  7625  domunsncan  7637  domssex2  7697  domssex  7698  mapunen  7706  fsuppunbi  7870  elfiun  7910  brwdom2  8020  unwdomg  8031  alephprc  8501  cdadom3  8589  infunabs  8608  fin23lem11  8718  axdc2lem  8849  ttukeylem1  8910  fpwwe2lem13  9041  wunex2  9137  wuncval2  9146  hashunx  12454  hashf1lem1  12504  isstruct2  14641  setsvalg  14655  setsid  14673  yonffth  15553  dmdprdsplit2  17095  basdif0  19454  fiuncmp  19904  refun0  20016  ptbasfi  20082  dfac14lem  20118  ptrescn  20140  xkoptsub  20155  filcon  20384  isufil2  20409  ufileu  20420  filufint  20421  fmfnfmlem4  20458  fmfnfm  20459  fclsfnflim  20528  flimfnfcls  20529  ptcmplem1  20552  elply2  22593  plyss  22596  uhgraun  24311  umgraun  24328  vdgrun  24901  resf1o  27553  locfinref  27844  esumsplit  28063  sseqval  28327  wfrlem15  29357  nofulllem4  29465  altxpexg  29628  hfun  29835  ptrest  30048  refssfne  30176  topjoin  30183  elrfi  30626  elmapresaun  30704  uhgun  32380  bnj1149  33851  bj-2uplex  34580  paddval  35522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250