MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unirnioo Unicode version

Theorem unirnioo 11653
Description: The union of the range of the open interval function. (Contributed by NM, 7-May-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
unirnioo

Proof of Theorem unirnioo
StepHypRef Expression
1 ioomax 11628 . . . 4
2 ioof 11651 . . . . . 6
3 ffn 5736 . . . . . 6
42, 3ax-mp 5 . . . . 5
5 mnfxr 11352 . . . . 5
6 pnfxr 11350 . . . . 5
7 fnovrn 6450 . . . . 5
84, 5, 6, 7mp3an 1324 . . . 4
91, 8eqeltrri 2542 . . 3
10 elssuni 4279 . . 3
119, 10ax-mp 5 . 2
12 frn 5742 . . . 4
132, 12ax-mp 5 . . 3
14 sspwuni 4416 . . 3
1513, 14mpbi 208 . 2
1611, 15eqssi 3519 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  X.cxp 5002  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  (class class class)co 6296   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   cioo 11558
This theorem is referenced by:  pnfnei  19721  mnfnei  19722  uniretop  21269  tgioo  21301  xrtgioo  21311  bndth  21458  mblfinlem3  30053  mblfinlem4  30054  ismblfin  30055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator