Theorem uniuni 6609

Description: Expression for double union that moves union into a class builder. (Contributed by FL, 28-May-2007.)

Assertion

Ref	Expression
uniuni

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem uniuni

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluni 4252	. . . . . 6
2	1	anbi2i 694	. . . . 5
3	2	exbii 1667	. . . 4
4		19.42v 1775	. . . . . . 7
5	4	bicomi 202	. . . . . 6
6	5	exbii 1667	. . . . 5
7		excom 1849	. . . . . 6
8		anass 649	. . . . . . . 8
9		ancom 450	. . . . . . . 8
10	8, 9	bitr3i 251	. . . . . . 7
11	10	2exbii 1668	. . . . . 6
12		exdistr 1776	. . . . . 6
13	7, 11, 12	3bitri 271	. . . . 5
14		eluni 4252	. . . . . . . 8
15	14	bicomi 202	. . . . . . 7
16	15	anbi2i 694	. . . . . 6
17	16	exbii 1667	. . . . 5
18	6, 13, 17	3bitri 271	. . . 4
19		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
20	19	uniex 6596	. . . . . . . . . 10
21		eleq2 2530	. . . . . . . . . 10
22	20, 21	ceqsexv 3146	. . . . . . . . 9
23		exancom 1671	. . . . . . . . 9
24	22, 23	bitr3i 251	. . . . . . . 8
25	24	anbi2i 694	. . . . . . 7
26		19.42v 1775	. . . . . . 7
27		ancom 450	. . . . . . . . 9
28		anass 649	. . . . . . . . 9
29	27, 28	bitri 249	. . . . . . . 8
30	29	exbii 1667	. . . . . . 7
31	25, 26, 30	3bitr2i 273	. . . . . 6
32	31	exbii 1667	. . . . 5
33		excom 1849	. . . . 5
34		exdistr 1776	. . . . . 6
35		vex 3112	. . . . . . . . . 10
36		eqeq1 2461	. . . . . . . . . . . 12
37	36	anbi1d 704	. . . . . . . . . . 11
38	37	exbidv 1714	. . . . . . . . . 10
39	35, 38	elab 3246	. . . . . . . . 9
40	39	bicomi 202	. . . . . . . 8
41	40	anbi2i 694	. . . . . . 7
42	41	exbii 1667	. . . . . 6
43	34, 42	bitri 249	. . . . 5
44	32, 33, 43	3bitri 271	. . . 4
45	3, 18, 44	3bitri 271	. . 3
46	45	abbii 2591	. 2
47		df-uni 4250	. 2
48		df-uni 4250	. 2
49	46, 47, 48	3eqtr4i 2496	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  U.cuni 4249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-v 3111  df-uni 4250