MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unixpid Unicode version

Theorem unixpid 5547
Description: Field of a square Cartesian product. (Contributed by FL, 10-Oct-2009.)
Assertion
Ref Expression
unixpid

Proof of Theorem unixpid
StepHypRef Expression
1 xpeq1 5018 . . . 4
2 0xp 5085 . . . 4
31, 2syl6eq 2514 . . 3
4 unieq 4257 . . . . 5
54unieqd 4259 . . . 4
6 uni0 4276 . . . . . 6
76unieqi 4258 . . . . 5
87, 6eqtri 2486 . . . 4
9 eqtr 2483 . . . . 5
10 eqtr 2483 . . . . . . 7
1110expcom 435 . . . . . 6
1211eqcoms 2469 . . . . 5
139, 12syl5com 30 . . . 4
145, 8, 13sylancl 662 . . 3
153, 14mpcom 36 . 2
16 df-ne 2654 . . 3
17 xpnz 5431 . . . 4
18 unixp 5545 . . . . 5
19 unidm 3646 . . . . 5
2018, 19syl6eq 2514 . . . 4
2117, 20sylbi 195 . . 3
2216, 16, 21sylancbr 666 . 2
2315, 22pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652  u.cun 3473   c0 3784  U.cuni 4249  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  psss  15844
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator