Theorem unizlim 4999

Description: An ordinal equal to its own union is either zero or a limit ordinal. (Contributed by NM, 1-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
unizlim

Proof of Theorem unizlim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ne 2654	. . . . . . 7
2		df-lim 4888	. . . . . . . . 9
3	2	biimpri 206	. . . . . . . 8
4	3	3exp 1195	. . . . . . 7
5	1, 4	syl5bir 218	. . . . . 6
6	5	com23 78	. . . . 5
7	6	imp 429	. . . 4
8	7	orrd 378	. . 3
9	8	ex 434	. 2
10		uni0 4276	. . . . 5
11	10	eqcomi 2470	. . . 4
12		id 22	. . . 4
13		unieq 4257	. . . 4
14	11, 12, 13	3eqtr4a 2524	. . 3
15		limuni 4943	. . 3
16	14, 15	jaoi 379	. 2
17	9, 16	impbid1 203	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  =/=wne 2652  c0 3784  U.cuni 4249  Ordword 4882  Limwlim 4884

This theorem is referenced by:  ordzsl  6680  oeeulem  7269  cantnfp1lem2  8119  cantnflem1  8129  cantnfp1lem2OLD  8145  cantnflem1OLD  8152  cnfcom2lem  8166  cnfcom2lemOLD  8174  ordcmp  29912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-uni 4250  df-lim 4888