MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unxpdom2 Unicode version

Theorem unxpdom2 7748
Description: Corollary of unxpdom 7747. (Contributed by NM, 16-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
unxpdom2

Proof of Theorem unxpdom2
StepHypRef Expression
1 relsdom 7543 . . . . . . . 8
21brrelex2i 5046 . . . . . . 7
32adantr 465 . . . . . 6
4 1onn 7307 . . . . . 6
5 xpsneng 7622 . . . . . 6
63, 4, 5sylancl 662 . . . . 5
76ensymd 7586 . . . 4
8 endom 7562 . . . 4
97, 8syl 16 . . 3
10 simpr 461 . . . 4
11 0ex 4582 . . . . . 6
12 xpsneng 7622 . . . . . 6
133, 11, 12sylancl 662 . . . . 5
1413ensymd 7586 . . . 4
15 domentr 7594 . . . 4
1610, 14, 15syl2anc 661 . . 3
17 1n0 7164 . . . 4
18 xpsndisj 5435 . . . 4
1917, 18mp1i 12 . . 3
20 undom 7625 . . 3
219, 16, 19, 20syl21anc 1227 . 2
22 sdomentr 7671 . . . . 5
237, 22syldan 470 . . . 4
24 sdomentr 7671 . . . . 5
2514, 24syldan 470 . . . 4
26 unxpdom 7747 . . . 4
2723, 25, 26syl2anc 661 . . 3
28 xpen 7700 . . . 4
296, 13, 28syl2anc 661 . . 3
30 domentr 7594 . . 3
3127, 29, 30syl2anc 661 . 2
32 domtr 7588 . 2
3321, 31, 32syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  X.cxp 5002   com 6700   c1o 7142   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-1o 7149  df-2o 7150  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator