MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unxpdomlem1 Unicode version

Theorem unxpdomlem1 7744
Description: Lemma for unxpdom 7747. (Trivial substitution proof.) (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
unxpdomlem1.1
unxpdomlem1.2
Assertion
Ref Expression
unxpdomlem1
Distinct variable groups:   ,   , , , , , , ,

Proof of Theorem unxpdomlem1
StepHypRef Expression
1 unxpdomlem1.2 . . 3
2 elequ1 1821 . . . 4
3 opeq1 4217 . . . . 5
4 equequ1 1798 . . . . . . 7
54ifbid 3963 . . . . . 6
65opeq2d 4224 . . . . 5
73, 6eqtrd 2498 . . . 4
8 equequ1 1798 . . . . . . 7
98ifbid 3963 . . . . . 6
109opeq1d 4223 . . . . 5
11 opeq2 4218 . . . . 5
1210, 11eqtrd 2498 . . . 4
132, 7, 12ifbieq12d 3968 . . 3
141, 13syl5eq 2510 . 2
15 unxpdomlem1.1 . 2
16 opex 4716 . . 3
17 opex 4716 . . 3
1816, 17ifex 4010 . 2
1914, 15, 18fvmpt 5956 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  ifcif 3941  <.cop 4035  e.cmpt 4510  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  unxpdomlem2  7745  unxpdomlem3  7746
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator