MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unxpdomlem2 Unicode version

Theorem unxpdomlem2 7745
Description: Lemma for unxpdom 7747. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
unxpdomlem1.1
unxpdomlem1.2
unxpdomlem2.1
unxpdomlem2.2
unxpdomlem2.3
Assertion
Ref Expression
unxpdomlem2
Distinct variable groups:   , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem unxpdomlem2
StepHypRef Expression
1 unxpdomlem2.3 . . 3
21adantr 465 . 2
3 elun1 3670 . . . . . . . . . 10
43ad2antrl 727 . . . . . . . . 9
5 unxpdomlem1.1 . . . . . . . . . 10
6 unxpdomlem1.2 . . . . . . . . . 10
75, 6unxpdomlem1 7744 . . . . . . . . 9
84, 7syl 16 . . . . . . . 8
9 iftrue 3947 . . . . . . . . 9
109ad2antrl 727 . . . . . . . 8
118, 10eqtrd 2498 . . . . . . 7
12 unxpdomlem2.1 . . . . . . . . . 10
1312adantr 465 . . . . . . . . 9
145, 6unxpdomlem1 7744 . . . . . . . . 9
1513, 14syl 16 . . . . . . . 8
16 iffalse 3950 . . . . . . . . 9
1716ad2antll 728 . . . . . . . 8
1815, 17eqtrd 2498 . . . . . . 7
1911, 18eqeq12d 2479 . . . . . 6
2019biimpa 484 . . . . 5
21 vex 3112 . . . . . 6
22 vex 3112 . . . . . . 7
23 vex 3112 . . . . . . 7
2422, 23ifex 4010 . . . . . 6
2521, 24opth 4726 . . . . 5
2620, 25sylib 196 . . . 4
2726simprd 463 . . 3
28 iftrue 3947 . . . . . . 7
2927eqeq1d 2459 . . . . . . 7
3028, 29syl5ib 219 . . . . . 6
31 iftrue 3947 . . . . . . 7
3226simpld 459 . . . . . . . 8
3332eqeq1d 2459 . . . . . . 7
3431, 33syl5ibr 221 . . . . . 6
3530, 34syld 44 . . . . 5
36 unxpdomlem2.2 . . . . . . 7
3736ad2antrr 725 . . . . . 6
38 equequ1 1798 . . . . . . 7
3938notbid 294 . . . . . 6
4037, 39syl5ibrcom 222 . . . . 5
4135, 40pm2.65d 175 . . . 4
4241iffalsed 3952 . . 3
43 iffalse 3950 . . . . 5
4432eqeq1d 2459 . . . . 5
4543, 44syl5ibr 221 . . . 4
4641, 45mt3d 125 . . 3
4727, 42, 463eqtr3d 2506 . 2
482, 47mtand 659 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  ifcif 3941  <.cop 4035  e.cmpt 4510  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  unxpdomlem3  7746
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator