MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unxpdomlem2 Unicode version

Theorem unxpdomlem2 7603
Description: Lemma for unxpdom 7605. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
unxpdomlem1.1
unxpdomlem1.2
unxpdomlem2.1
unxpdomlem2.2
unxpdomlem2.3
Assertion
Ref Expression
unxpdomlem2
Distinct variable groups:   , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem unxpdomlem2
StepHypRef Expression
1 unxpdomlem2.3 . . 3
21adantr 465 . 2
3 elun1 3605 . . . . . . . . . 10
43ad2antrl 727 . . . . . . . . 9
5 unxpdomlem1.1 . . . . . . . . . 10
6 unxpdomlem1.2 . . . . . . . . . 10
75, 6unxpdomlem1 7602 . . . . . . . . 9
84, 7syl 16 . . . . . . . 8
9 iftrue 3879 . . . . . . . . 9
109ad2antrl 727 . . . . . . . 8
118, 10eqtrd 2490 . . . . . . 7
12 unxpdomlem2.1 . . . . . . . . . 10
1312adantr 465 . . . . . . . . 9
145, 6unxpdomlem1 7602 . . . . . . . . 9
1513, 14syl 16 . . . . . . . 8
16 iffalse 3881 . . . . . . . . 9
1716ad2antll 728 . . . . . . . 8
1815, 17eqtrd 2490 . . . . . . 7
1911, 18eqeq12d 2471 . . . . . 6
2019biimpa 484 . . . . 5
21 vex 3055 . . . . . 6
22 vex 3055 . . . . . . 7
23 vex 3055 . . . . . . 7
2422, 23ifex 3940 . . . . . 6
2521, 24opth 4648 . . . . 5
2620, 25sylib 196 . . . 4
2726simprd 463 . . 3
28 iftrue 3879 . . . . . . 7
2927eqeq1d 2452 . . . . . . 7
3028, 29syl5ib 219 . . . . . 6
31 iftrue 3879 . . . . . . 7
3226simpld 459 . . . . . . . 8
3332eqeq1d 2452 . . . . . . 7
3431, 33syl5ibr 221 . . . . . 6
3530, 34syld 44 . . . . 5
36 unxpdomlem2.2 . . . . . . 7
3736ad2antrr 725 . . . . . 6
38 equequ1 1737 . . . . . . 7
3938notbid 294 . . . . . 6
4037, 39syl5ibrcom 222 . . . . 5
4135, 40pm2.65d 175 . . . 4
42 iffalse 3881 . . . 4
4341, 42syl 16 . . 3
44 iffalse 3881 . . . . 5
4532eqeq1d 2452 . . . . 5
4644, 45syl5ibr 221 . . . 4
4741, 46mt3d 125 . . 3
4827, 43, 473eqtr3d 2498 . 2
492, 48mtand 659 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  u.cun 3408  ifcif 3873  <.cop 3965  e.cmpt 4432  `cfv 5500
This theorem is referenced by:  unxpdomlem3  7604
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fv 5508
  Copyright terms: Public domain W3C validator