MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uz2m1nn Unicode version

Theorem uz2m1nn 10874
Description: One less than an integer greater than or equal to 2 is a positive integer. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
uz2m1nn

Proof of Theorem uz2m1nn
StepHypRef Expression
1 eluz2b1 10871 . 2
2 1z 10621 . . . 4
3 znnsub 10636 . . . 4
42, 3mpan 655 . . 3
54biimpa 474 . 2
61, 5sylbi 189 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  `cfv 5390  (class class class)co 6061  1c1 9229   clt 9364   cmin 9541   cn 10268  2c2 10317   cz 10591   cuz 10806
This theorem is referenced by:  bernneq3  11933  swrdtrcfv0  12279  climcndslem1  13252  exprmfct  13736  oddprm  13822  pockthg  13907  vdwlem5  13986  vdwlem8  13989  efgs1b  16170  efgredlema  16174  wilthlem3  22149  ppiprm  22230  ppinprm  22231  chtprm  22232  chtnprm  22233  lgsval2lem  22386  lgsqrlem2  22422  lgseisenlem1  22429  lgseisenlem3  22431  lgsquadlem3  22436  rplogsumlem1  22474  rplogsumlem2  22475  rpvmasumlem  22477  ballotlemic  26592  ballotlem1c  26593  signstfveq0  26681  jm3.1lem1  29039  jm3.1lem2  29040  itgsinexp  29469  stirlinglem12  29554  nn0ge2m1nn  29858  clwwisshclwwlem1  30143  usg2cwwk2dif  30168  extwwlkfablem1  30341
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-nn 10269  df-2 10326  df-n0 10526  df-z 10592  df-uz 10807
  Copyright terms: Public domain W3C validator