MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uzid Unicode version

Theorem uzid 11124
Description: Membership of the least member in an upper set of integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
uzid

Proof of Theorem uzid
StepHypRef Expression
1 zre 10893 . . . 4
21leidd 10144 . . 3
32ancli 551 . 2
4 eluz1 11114 . 2
53, 4mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593   cle 9650   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  uzn0  11125  uz11  11132  uzinfmi  11190  uzsupss  11203  eluzfz1  11722  eluzfz2  11723  elfz3  11725  elfz1end  11744  fzssp1  11755  fzpred  11757  fzp1ss  11760  fzpr  11764  fztp  11765  elfz0add  11804  fzolb  11834  zpnn0elfzo  11888  fzosplitsnm1  11890  fzofzp1  11909  fzosplitsn  11918  fzostep1  11922  om2uzuzi  12060  axdc4uzlem  12092  seqf  12128  seqfveq  12131  seq1p  12141  faclbnd3  12370  bcm1k  12393  bcn2  12397  seqcoll  12512  ccatass  12605  ccatrn  12606  swrds1  12676  swrdccat1  12682  swrdccat2  12683  splfv1  12731  splval2  12733  revccat  12740  rexuz3  13181  r19.2uz  13184  cau3lem  13187  caubnd2  13190  climconst  13366  climuni  13375  isercoll2  13491  climsup  13492  climcau  13493  serf0  13503  iseralt  13507  fsumcvg3  13551  fsumparts  13620  o1fsum  13627  abscvgcvg  13633  isum1p  13653  isumrpcl  13655  isumsup2  13658  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  climcnds  13663  cvgrat  13692  mertenslem1  13693  ntrivcvgn0  13707  fprodabs  13778  fprodefsum  13830  eftlub  13844  rpnnen2lem11  13958  bitsfzo  14085  bitsinv1  14092  smupval  14138  seq1st  14200  algr0  14201  eucalg  14216  oddprm  14339  pcfac  14418  pcbc  14419  vdwlem6  14504  prmlem0  14591  gsumprval  15908  gsumccat  16009  efginvrel2  16745  efgsres  16756  telgsumfzs  17018  lmconst  19762  lmmo  19881  zfbas  20397  uzrest  20398  iscau2  21716  iscau4  21718  caun0  21720  caussi  21736  equivcau  21739  lmcau  21751  mbfsup  22071  mbfinf  22072  mbflimsup  22073  plyco0  22589  dvply2g  22681  geolim3  22735  aaliou3lem2  22739  aaliou3lem3  22740  ulm2  22780  ulm0  22786  ulmcaulem  22789  ulmcau  22790  ulmss  22792  ulmcn  22794  ulmdvlem3  22797  ulmdv  22798  abelthlem7  22833  ppinprm  23426  chtnprm  23428  ppiublem1  23477  chtublem  23486  chtub  23487  bposlem6  23564  lgsqr  23621  lgseisenlem4  23627  lgsquadlem1  23629  lgsquad2  23635  pntpbnd1  23771  pntlemf  23790  ostth2lem2  23819  istrkg2ld  23858  axlowdimlem17  24261  3v3e3cycl1  24644  clwwlkvbij  24801  numclwlk2lem2f  25103  esumcvg  28092  dya2ub  28241  dya2icoseg  28248  sseqmw  28330  sseqf  28331  ballotlemfp1  28430  signstfvp  28528  iprodefisumlem  29123  binomfallfaclem2  29162  mblfinlem2  30052  sdclem1  30236  fdc  30238  seqpo  30240  incsequz2  30242  geomcau  30252  bfplem2  30319  eq0rabdioph  30710  rexrabdioph  30727  jm3.1lem1  30959  dvgrat  31193  fmul01lt1lem1  31578  climinf  31612  climsuse  31614  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  iblspltprt  31772  stoweidlem7  31789  wallispilem1  31847  wallispilem4  31850  dirkertrigeqlem1  31880  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator