MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uzindi Unicode version

Theorem uzindi 12091
Description: Indirect strong induction on the upper integers. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uzindi.a
uzindi.b
uzindi.c
uzindi.d
uzindi.e
uzindi.f
uzindi.g
Assertion
Ref Expression
uzindi
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,S   , ,   ,   , ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem uzindi
StepHypRef Expression
1 uzindi.b . . 3
2 eluzfz2 11723 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 uzindi.a . . 3
5 fzofi 12084 . . . 4
6 finnum 8350 . . . 4
75, 6mp1i 12 . . 3
8 simpll 753 . . . . . 6
9 simpr 461 . . . . . 6
10 elfzuz3 11714 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1110adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
12 fzoss2 11853 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13 fzossfz 11846 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1412, 13syl6ss 3515 . . . . . . . . . . . . . . 15
1511, 14syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
1615sselda 3503 . . . . . . . . . . . . 13
17 fzofi 12084 . . . . . . . . . . . . . 14
18 elfzofz 11843 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1918adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . . 16
20 elfzuz3 11714 . . . . . . . . . . . . . . . 16
21 fzoss2 11853 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2219, 20, 213syl 20 . . . . . . . . . . . . . . 15
23 fzonel 11841 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2423jctr 542 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2524adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
26 ssnelpss 3890 . . . . . . . . . . . . . . 15
2722, 25, 26sylc 60 . . . . . . . . . . . . . 14
28 php3 7723 . . . . . . . . . . . . . 14
2917, 27, 28sylancr 663 . . . . . . . . . . . . 13
30 id 22 . . . . . . . . . . . . . 14
3130com13 80 . . . . . . . . . . . . 13
3216, 29, 31sylc 60 . . . . . . . . . . . 12
3332ex 434 . . . . . . . . . . 11
3433com23 78 . . . . . . . . . 10
3534alimdv 1709 . . . . . . . . 9
3635ex 434 . . . . . . . 8
3736com23 78 . . . . . . 7
3837imp31 432 . . . . . 6
39 uzindi.c . . . . . 6
408, 9, 38, 39syl3anc 1228 . . . . 5
4140ex 434 . . . 4
42413adant2 1015 . . 3
43 uzindi.f . . . . 5
4443eleq1d 2526 . . . 4
45 uzindi.d . . . 4
4644, 45imbi12d 320 . . 3
47 uzindi.g . . . . 5
4847eleq1d 2526 . . . 4
49 uzindi.e . . . 4
5048, 49imbi12d 320 . . 3
5143oveq2d 6312 . . 3
5247oveq2d 6312 . . 3
534, 7, 42, 46, 50, 51, 52indcardi 8443 . 2
543, 53mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  C.wpss 3476   class class class wbr 4452  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cdom 7534   csdm 7535   cfn 7536   ccrd 8337   cuz 11110   cfz 11701   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  psgnunilem4  16522
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator