Theorem uzrdgxfr 12077

Description: Transfer the value of the recursive sequence builder from one base to another. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Apr-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
uzrdgxfr.1
uzrdgxfr.2
uzrdgxfr.3
uzrdgxfr.4

Assertion

Ref	Expression
uzrdgxfr

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem uzrdgxfr

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5871	. . 3
2		fveq2 5871	. . . 4
3	2	oveq1d 6311	. . 3
4	1, 3	eqeq12d 2479	. 2
5		fveq2 5871	. . 3
6		fveq2 5871	. . . 4
7	6	oveq1d 6311	. . 3
8	5, 7	eqeq12d 2479	. 2
9		fveq2 5871	. . 3
10		fveq2 5871	. . . 4
11	10	oveq1d 6311	. . 3
12	9, 11	eqeq12d 2479	. 2
13		fveq2 5871	. . 3
14		fveq2 5871	. . . 4
15	14	oveq1d 6311	. . 3
16	13, 15	eqeq12d 2479	. 2
17		uzrdgxfr.4	. . . . 5
18		zcn 10894	. . . . 5
19	17, 18	ax-mp 5	. . . 4
20		uzrdgxfr.3	. . . . 5
21		zcn 10894	. . . . 5
22	20, 21	ax-mp 5	. . . 4
23	19, 22	pncan3i 9919	. . 3
24		uzrdgxfr.2	. . . . 5
25	17, 24	om2uz0i 12058	. . . 4
26	25	oveq1i 6306	. . 3
27		uzrdgxfr.1	. . . 4
28	20, 27	om2uz0i 12058	. . 3
29	23, 26, 28	3eqtr4ri 2497	. 2
30		oveq1 6303	. . 3
31	20, 27	om2uzsuci 12059	. . . 4
32	17, 24	om2uzsuci 12059	. . . . . 6
33	32	oveq1d 6311	. . . . 5
34	17, 24	om2uzuzi 12060	. . . . . . . 8
35		eluzelz 11119	. . . . . . . 8
36	34, 35	syl 16	. . . . . . 7
37	36	zcnd 10995	. . . . . 6
38		ax-1cn 9571	. . . . . . 7
39	22, 19	subcli 9918	. . . . . . 7
40		add32 9815	. . . . . . 7
41	38, 39, 40	mp3an23 1316	. . . . . 6
42	37, 41	syl 16	. . . . 5
43	33, 42	eqtrd 2498	. . . 4
44	31, 43	eqeq12d 2479	. . 3
45	30, 44	syl5ibr 221	. 2
46	4, 8, 12, 16, 29, 45	finds 6726	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  e.cmpt 4510  succsuc 4885  |`cres 5006  `cfv 5593  (class class class)co 6296  com 6700  reccrdg 7094  cc 9511  1c1 9514  caddc 9516  cmin 9828  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  fz1isolem  12510

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111