Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uzrdgxfr Unicode version

Theorem uzrdgxfr 12077
 Description: Transfer the value of the recursive sequence builder from one base to another. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
uzrdgxfr.1
uzrdgxfr.2
uzrdgxfr.3
uzrdgxfr.4
Assertion
Ref Expression
uzrdgxfr
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem uzrdgxfr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5871 . . 3
2 fveq2 5871 . . . 4
32oveq1d 6311 . . 3
41, 3eqeq12d 2479 . 2
5 fveq2 5871 . . 3
6 fveq2 5871 . . . 4
76oveq1d 6311 . . 3
85, 7eqeq12d 2479 . 2
9 fveq2 5871 . . 3
10 fveq2 5871 . . . 4
1110oveq1d 6311 . . 3
129, 11eqeq12d 2479 . 2
13 fveq2 5871 . . 3
14 fveq2 5871 . . . 4
1514oveq1d 6311 . . 3
1613, 15eqeq12d 2479 . 2
17 uzrdgxfr.4 . . . . 5
18 zcn 10894 . . . . 5
1917, 18ax-mp 5 . . . 4
20 uzrdgxfr.3 . . . . 5
21 zcn 10894 . . . . 5
2220, 21ax-mp 5 . . . 4
2319, 22pncan3i 9919 . . 3
24 uzrdgxfr.2 . . . . 5
2517, 24om2uz0i 12058 . . . 4
2625oveq1i 6306 . . 3
27 uzrdgxfr.1 . . . 4
2820, 27om2uz0i 12058 . . 3
2923, 26, 283eqtr4ri 2497 . 2
30 oveq1 6303 . . 3
3120, 27om2uzsuci 12059 . . . 4
3217, 24om2uzsuci 12059 . . . . . 6
3332oveq1d 6311 . . . . 5
3417, 24om2uzuzi 12060 . . . . . . . 8
35 eluzelz 11119 . . . . . . . 8
3634, 35syl 16 . . . . . . 7
3736zcnd 10995 . . . . . 6
38 ax-1cn 9571 . . . . . . 7
3922, 19subcli 9918 . . . . . . 7
40 add32 9815 . . . . . . 7
4138, 39, 40mp3an23 1316 . . . . . 6
4237, 41syl 16 . . . . 5
4333, 42eqtrd 2498 . . . 4
4431, 43eqeq12d 2479 . . 3
4530, 44syl5ibr 221 . 2
464, 8, 12, 16, 29, 45finds 6726 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  e.cmpt 4510  succsuc 4885  |cres 5006  cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094   cc 9511  1c1 9514   caddc 9516   cmin 9828   cz 10889   cuz 11110 This theorem is referenced by:  fz1isolem  12510 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111
 Copyright terms: Public domain W3C validator