Theorem uzss 11130

Description: Subset relationship for two sets of upper integers. (Contributed by NM, 5-Sep-2005.)

Assertion

Ref	Expression
uzss

Proof of Theorem uzss

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzle 11122	. . . . . 6
2	1	adantr 465	. . . . 5
3		eluzel2 11115	. . . . . . 7
4		eluzelz 11119	. . . . . . 7
5	3, 4	jca 532	. . . . . 6
6		zletr 10933	. . . . . . 7
7	6	3expa 1196	. . . . . 6
8	5, 7	sylan 471	. . . . 5
9	2, 8	mpand 675	. . . 4
10	9	imdistanda 693	. . 3
11		eluz1 11114	. . . 4
12	4, 11	syl 16	. . 3
13		eluz1 11114	. . . 4
14	3, 13	syl 16	. . 3
15	10, 12, 14	3imtr4d 268	. 2
16	15	ssrdv 3509	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `cfv 5593  cle 9650  cz 10889  cuz 11110

This theorem is referenced by:  uzin  11142  uznnssnn  11157  fzopth  11749  4fvwrd4  11822  fzouzsplit  11860  seqfeq2  12130  rexuzre  13185  cau3lem  13187  climsup  13492  isumsplit  13652  isumrpcl  13655  cvgrat  13692  clim2prod  13697  fprodntriv  13749  isprm3  14226  pcfac  14418  lmflf  20506  caucfil  21722  uniioombllem4  21995  mbflimsup  22073  ulmres  22783  ulmcaulem  22789  logfaclbnd  23497  axlowdimlem17  24261  climinf  31612  climsuse  31614  ioodvbdlimc1lem1  31728  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  fzoopth  32340

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111