MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uztrn Unicode version

Theorem uztrn 11126
Description: Transitive law for sets of upper integers. (Contributed by NM, 20-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
uztrn

Proof of Theorem uztrn
StepHypRef Expression
1 eluzel2 11115 . . 3
21adantl 466 . 2
3 eluzelz 11119 . . 3
43adantr 465 . 2
5 eluzle 11122 . . . 4
65adantl 466 . . 3
7 eluzle 11122 . . . 4
87adantr 465 . . 3
9 eluzelz 11119 . . . . 5
109adantl 466 . . . 4
11 zletr 10933 . . . 4
122, 10, 4, 11syl3anc 1228 . . 3
136, 8, 12mp2and 679 . 2
14 eluz2 11116 . 2
152, 4, 13, 14syl3anbrc 1180 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593   cle 9650   cz 10889   cuz 11110
This theorem is referenced by:  uztrn2  11127  fzsplit2  11739  fzass4  11750  fzss1  11751  fzss2  11752  uzsplit  11779  seqfveq2  12129  sermono  12139  seqsplit  12140  seqid2  12153  fzsdom2  12486  seqcoll  12512  spllen  12730  splfv2a  12732  splval2  12733  climcndslem1  13661  mertenslem1  13693  ntrivcvgfvn0  13708  zprod  13744  dvdsfac  14041  smupvallem  14133  vdwlem2  14500  vdwlem6  14504  efgredleme  16761  bposlem6  23564  dchrisumlem2  23675  axlowdimlem16  24260  fzsplit3  27599  sseqf  28331  ballotlemsima  28454  ballotlemfrc  28465  climuzcnv  29037  seqpo  30240  incsequz2  30242  mettrifi  30250  monotuz  30877
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator